高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件新人教.pptx

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1、2.2.2反证法直接证明（综合法和分析法）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1综合法：由因导果，形式简洁，易于表述；相同不同证法2分析法：执果索因，利于思考，易于探路反证法：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论常用的互为否定的表述方式：至少有一

2、个——至少有三个——至少有n个——最多有一个——一个也没有至多有两个至多有(n-1)个至少有两个≥1＜1≥3＜3≥n＜n≤1＞1原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x,成立不等于某个反馈练习1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.(1)互补的两个角不能都大于90°.(2)△ABC中,

3、最多有一个钝角假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角例4:已知直线和平面,如果且,求证:.ab因为，所以.证明：因为a∥b，所以经过直线确定一个平面.证明：因为a∥b直线确定一个平面.下面用反证法证明直线与平面没有公共点.假设直线与平面有公共点P,则,即点P是直线a与b的公共点,这与矛盾,所以.因为,而所以与是两个不同的平面.P1、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度.证明假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，

4、∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ填一填2、如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.当∠B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；综上所

5、述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°填一填总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题；（4）结论为“唯一”类命题；3.应用反证法的情形：