8d可压navier-stokes方程组的高精度多重网格方法

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1、宁夏大学硕士学位论文二维非定常不可压Navier-Stokes方程组的高精度多重网格方法姓名：杨国锋申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：葛永斌20090301宁夏人学硕l：学位论文摘要不可压Navier-Stokes(N．S)方程组的数值计算在计算流体力学的数值模拟中扮演着非常重要的角色，寻求其精确稳定和高效的数值方法一直是科研工作者不懈努力的方向．随着数值方法和计算技术的快速发展，对不可压N．S方程组的数值求解的研究也越来越深入，已经存在不少精确稳定的计算方法．然而，传统的数值计算方法计算量往往比较大，求解效率低．因此，发展高精

2、度紧致格式的多重网格方法具有重要的意义．本文采用高精度紧致格式并结合多重网格方法对二维非定常不可压N．S方程组的数值求解方法进行了研究．全文共分五章：第一章，讨论了本课题的研究背景和意义，就国内外在该领域所取得的研究成果进行了综述，并阐述了与传统方法比较多重网格方法的优势：第二章，由二维原始变量的非定常不可压N．S方程组出发，推导了二维非定常不可压涡量一流函数形式的N．S方程组，并建立了可用于其数值求解的高精度紧致差分格式：第三章，详细介绍了多重网格方法的基本构成及其循环过程，提出了基于高精度紧致格式的多重网格方法：为了验证所提方法的精

3、确性、可靠性以及高效性，针对有解析解的二维非定常不可压N—S方程组的狄利克雷边值问题进行了数值实验：第四章，对典型的驱动方腔流问题进行了数值模拟，确定了流动从定常到非定常转捩的临界雷诺数的值，并给出了几种超临界雷诺数F的非定常周期性结果；第五章是结论和展望．关键词：非定常不可压Navier-Stokes方程组，涡量一流函数方法，高精度紧致差分格式，多重网格方法，数值模拟宁夏人学硕l：学位论义英文摘要AbstractTheincompressibleNavier-Stokes(N-S)equationstakeanimportantpar

4、tinthecomputationalfluiddynamicsnumericalsimulation．Lookingforaccurateandstablenumericalmethodisalleverlastingtargetforresearchers．WiththerapidadvancesinnumericalmethodsandstudyonnumericalsolutionsoftheincompressibleN·Sequationshasreachedadeepextend．However,theefficiency

5、ofthetraditionalcomputationalmethodsisverylowandcomputationalcostisveryhigh．So，thedevelopmentofhigh-ordercompactdifferenceschemesandmulfigridmethodsisofgreatimportance．Inthispaper,high-ordercompactdifferenceschemesandmultigridmethodsaleusedforsolvingtwo-dimensionalunstea

6、dyincompressibleN·Sequations．Thispaperisdividedintofivechapters．Inthefastchapter,thebackground，themeaningofthisstudyandtheachievementobtainedinthisfieldareintroduced．Thesuperiorityofmultigridmethodstotraditionaliterativemethodsisdiscussed；Inthesecondchapter,high-ordercom

7、pactdifferenceschemesforunsteadyincompressiblevorticity-streamfunctionN-Sequationsisproposed；Inthethirdchapter,thebasicconstitutionsandthecycleprocessofmultigridmethodsisintroducedindetails，andmultigridalgorithmsbasedOilthehigh-ordercompactdifferenceschemesaregiven．Inord

8、ertoprovetheaccuracyandreliabilityofpresentmethod，theDirichletboundaryconditionproblemsoftwo-dimensiona