《离散型随机变量的方差》课件.ppt

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1、离散型随机变量的期望与方差（二）一、复习引入1、离散型随机变量ξ的期望Eξ=x1p1+x2p2+…xnpn+…2、满足线性关系的离散型随机变量的期望E(aξ+b)=aEξ+b3、服从二项分布的离散型随机变量的期望Eξ=np即若ξ~B（n,p),则4、服从几何分布的随机变量的期望若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p一组数据的方差：(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2nS2=方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1，x2，…xn中，各数据的平均数为x，则这组数据的方差为：二、新课1、离散型

2、随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为把Dξ=(x1-Eξ)2·P1+(x2-Eξ)2·P2+…+(xn-Eξ)2·Pn+…叫做随机变量ξ的均方差，简称方差。②标准差与随机变量的单位相同；③随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。①Dξ的算术平方根√Dξ叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ；ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…注:2、满足线性关系的离散型随机变量的方差若η=aξ+b，则η的分布列为Dη=[ax1+b-E(aξ+b)]2·P1+[ax2+b-E(aξ+b)]2·P

3、2+…+[axn+b-E(aξ+b)]2·Pn+…D(aξ+b)=a2·Dξηax1+bax2+b…axn+b…Pp1p2…pn…=(ax1–aEξ)2·P1+(ax2-aEξ)2·P2+…+(axn-aEξ)2·Pn+…=a2(x1–Eξ)2·P1+a2(x2-Eξ)2·P2+…+a2(xn–Eξ)2·Pn+…=a2DξE(aξ+b)=aEξ+b2、满足线性关系的离散型随机变量的方差D(aξ+b)=a2·Dξ3、服从二项分布的随机变量的方差设ξ~B（n,p），则Dξ=npq，这里q=1-pDξ=qEξ=np

4、q，q=1-p4、服从几何分布的随机变量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/pDξ=(1–1/p)2·p+(2-1/p)]2·pq+…+(k-1/p)]2·pqk-1+………(要利用函数f(q)=kqk的导数）ξ123…k…Pppqpq2…pqk-1…三、应用例1：已知离散型随机变量ξ1的概率分布离散型随机变量ξ2的概率分布求这两个随机变量的期望、方差与标准差。ξ1P12345671/71/71/71/71/71/71/7ξ1P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71

5、/71/7点评：Eξ1=Eξ2，但Dξ1>Dξ2反映了ξ2比ξ1稳定，波动小。例2甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲射手乙ξ28910P0.40.20.4ξ18910P0.20.60.2例2：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：击中环数ξ1P89100.20.60.2击中环数ξ2P89100.40.20.4射手甲射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。从上可知Eξ1=Eξ2,Dξ1

6、环左右，但射手甲所得环数比较集中，得9环较多，而射手乙所得环数比较分散，得8环和10环的次数要多些。1、若随机变量服从二项分布，且E=6，D=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3二项分布为~B(18,1/3)基本练习2、甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E

7、=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21D=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.4期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。若随机变量的概率分布满足P(=1)=p,P(=0)=1－p求DE=，D=.01P1--PPpP(1-p)3、若离散型随机变

8、量的概率分布是01234P0.10.20.40.20.1E=，D=.21.24、四、小结1、离散型随机变量的方差Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…2、满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aξ+b）=a2·Dξ3、服从二项分布的随机变量的方差Dξ=npq，（q=1-p）4、服从几何分布的随机变量的方差.有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差