离散型随机变量的方差ppt课件.ppt

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1、2．3.2离散型随机变量的方差1第二章2.32.3.2离散型随机变量的方差把握热点考向应用创新演练考点一考点二理解教材新知考点三2A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.103问题1：试求E(X1)，E(X2)．提示：E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.问题2：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？提

2、示：不能，因为E(X1)＝E(X2)．问题3：试想利用什么指标可以比较加工质量？提示：样本方差．41．离散型随机变量的方差(1)设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率分别为p1，p2，…，pn，则D(X)＝叫做这个离散型随机变量的方差．D(X)的叫做离散型随机变量X的标准差．(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn算术平方根5(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的．方差或标准差越小，则随机变量偏离于期望的平均程度越小．2．二点分布和二项分布的方差条件X服从二点分布X～B(

3、n，p)方差平均波动大小p(1－p)np(1－p)61．离散型随机变量的方差的意义的方差是常数，它和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中和离散程度．D(X)越小，稳定性越高，波动越小．2．随机变量的方差和样本方差之间的关系(1)随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随样本的变化而客观存在；7(2)样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的．简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差．8[例1]设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q的值，并求E(X)，D(X).[思路点拨]先根据分布列的性质求出q，再用公式求期望和方差．

4、91011[一点通]已知分布列求离散型随机变量的方差时，应首先计算数学期望，然后代入方差公式求解即可．121．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，则n与p的值分别是()A．n＝100，p＝0.08B．n＝20，p＝0.4C．n＝10，p＝0.2D．n＝10，p＝0.8解析：由于X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6.所以np＝8，np(1－p)＝1.6，解之得n＝10，p＝0.8.答案：D132．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(1－p)kp1－k(k＝0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是()A．0和B．p和p2C．p和1－pD．1

5、－p和p(1－p)解析：随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(1－p)kp1－k(k＝0,1)，则P(X＝0)＝p，P(X＝1)＝1－p，所以E(X)＝0×p＋1×(1－p)＝1－p，所以D(X)＝[0－(1－p)]2×p＋[1－(1－p)]2×(1－p)＝p(1－p)．答案：D14[例2]袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分．从袋中任取3个小球，记所取3个小球的分数之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差．[思路点拨]确定随机变量X的取值，列出其分布列，再计算均值和方差．1516[一点通](1)离散型随机变量的分布列

6、、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体，一般在试题中综合在一起考查，其关键是求出分布列．(2)在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件，相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算．173．(2012·全国新课标改编)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：18日需求量n14151617181

7、920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．1920212223[例3](10分)从甲、乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会，以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为：X1(甲得分)012P(X1＝xi)0.20.50.3X2(乙得分)012P(X2＝xi)0.30.30.424欲从甲、乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会，你认为选派哪位运动员参加较好？[思路点拨]可以先