离散型随机变量的方差ppt课件.ppt

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1、2.3.3离散性随机变量的方差1温故而知新1、离散型随机变量X的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若，则反映了离散型随机变量取值的平均水平.23如果对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4如果对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.探究4一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2

2、,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..新课5离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············称为随机变量x的标准差.定义6它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值.71.已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.解：2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0练习常数的方差为08结论1

3、：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.可以证明,对于方差有下面两个重要性质：则结论:91.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,δx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,δ(2x-1)=_____x12P0.30.7D502559910010练习10机动练习117100.8====ppnBX,n1.6,DX8,EX),(1则，～、已知==+=hxxhDD则，且、已知,13813211已知甲、乙两名射手在同一

4、条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.思考如果对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？试比较两名射手的射击水平.如果对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？12例1：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？例题E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3解答:13D=(0－1.3)2

5、×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21答：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高D=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.4114例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情

6、况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.例题15课本第68页习题2.3A组第1，5题课后作业16（2）若，则再回顾：两个特殊分布的方差（1）若X服从两点分布，则（2）若，则两种特殊分布的均值（1）若X服从两点分布，则17方差的性质平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差.均值的性质推论：常数的方差为_______.0181.若随机变量服从二项分布，且E=6，D=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E=np=6D=np(1-p)=4

7、n=18p=1/3192.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.203．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是______．X－101Pabc21解析：a＋b＋c＝1.又∵2b＝a＋c，故b＝由E(X)＝故a＝D(X)＝答案：22对随机变量X的均值