（江苏专用）2013年高考数学二轮复习学案（热点命题探究）专题2应用问题学案.doc

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1、专题2应_用_问_题回顾2008～2012年的考题，2008年第17题考查了三角函数解决简单的实际问题，2009年第19题考查了函数的实际应用，2010年第14题考查了导数的实际应用，2011年第17题考查了函数的实际应用，2012年第17题考查了实际问题中的二次方程的应用.预测在2013年的高考题中：依然可能考查函数的实际应用，利用导数或基本不等式研究最值，也可能考查分类讨论的思想.1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成________个．解析：细菌

2、数构成以1为首项，2为公比的等比数列{an}，由等比数列的通项公式可知：a10＝210－1＝512.答案：5122．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是________．解析：重叠为长、宽、高分别为5,4,6时，l＝＝；长、宽、高分别为5,8,3时，l＝＝；长、宽、高分别为10,4,3时，l＝＝5.故最长为5cm.答案：5cm3．国家规定某行业收入所得税如下：年收入在280万元以及以下的税率是P%，超过280万元的

3、部分按(P＋2)%征税．有一公司的实际缴税比例为(P＋0.25)%，则该公司的年收入是________万元．解析：设年收入为x万元，则280·P%＋(x－280)·(P＋2)%＝x(P＋0.25)%，即1.75x＝560.解得x＝320.答案：3204．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为

4、4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为·4＋4x万元，·4＋4x≥160，当且仅当＝4x即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．答案：205．(2012·淮阴联考)将一个长宽分别是a，b(0

5、b2，0

6、AP＝；当θ∈时，点P在线段GH上，AP＝＝；当θ＝时，AP＝a.综上所述，AP＝，θ∈.所以弧AD的长l＝AP·2θ＝，故所求函数关系式为l＝，θ∈.(2)当θ∈时，OP＝OG－PG＝a－＝a－；当θ∈时，OP＝OG＋PG＝a＋＝a－＝a－；当θ＝时，OP＝a.所以OP＝a－，θ∈.从而＝.记f(θ)＝，θ∈.则f′(θ)＝.令f′(θ)＝0，得θ(cosθ＋sinθ)＝sinθ－cosθ.因为θ∈，所以cosθ＋sinθ≠0，从而θ＝.显然θ≠，所以θ＝＝＝tan.记满足θ＝tan的θ＝θ0，下面证明θ0是

7、函数f(θ)的极值点．设g(θ)＝θ(cosθ＋sinθ)－(sinθ－cosθ)，θ∈.则g′(θ)＝θ(cosθ－sinθ)<0在θ∈上恒成立，从而g(θ)在θ∈上单调递减．所以当θ∈时，g(θ)>0，即f′(θ)>0，f(θ)在上单调递增；当θ∈时，g(θ)<0，即f′(θ)<0，f(θ)在上单调递减．故f(θ)在θ＝θ0处取得极大值，也是最大值．所以当θ满足θ＝tan时，函数f(θ)即取得最大值，此时招贴画最优美．本题的难度不在于函数模型的建立，而是在于利用导数解决函数的最值问题，求解时要注意极值点是否

8、在所研究的范围内．　　(2012·南通二模)如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD，DA和AB上的P2，P3，P4处．(1)若P4与P0重合，求tanθ的值；(2)若P4落在A，P0两点之间，且AP0＝2.设tanθ＝t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函