（江苏专用）2020高考数学二轮复习 专题六 应用题教学案.doc

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1、专题六应用题“在考查基础知识的同时，侧重考查能力”是高考的立意之本，而应用能力的考查又是近几年高考考查的重点．考查实际问题背景下的数学建模是江苏卷几年不变的题型．所以如何由实际问题转化为数学问题的建模过程的探索是复习的关键．应用题的载体很多，前几年主要考查函数建模，以三角、导数、不等式知识解决问题，以往有一次函数模型(条件不等式模型)．有先构造函数再利用导数求解(2015年、2016年)，演变为立体几何模型(2016年、2017年)；近两年三角模型走红(2018年、2019年)．考查利用三角知识、导数、直线与圆等知识综合建模与求解能力，难度中等．　　　　题型(一)函数模型的构建及求解

2、　　　主要考查以构建函数模型为背景的应用题，一般常见于经济问题或立体　几何表面积和体积最值问题中.[典例感悟][例1]　(2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．(1)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？[解]　(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×

3、62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．23(2)设A1B1＝am，PO1＝hm，则0＜h＜6，O1O＝4h.连结O1B1.因为在Rt△PO1B1中，O1B＋PO＝PB，所以＋h2＝36，即a2＝2(36－h2)．于是仓库的容积V＝V柱＋V锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h3)，0＜h＜6，从而V′＝(36－3h2)＝26(12－h2)．令V′＝0，得h＝2或h＝－2(舍去)．当0＜h＜2时，V′＞0，V是单调增函数；当2＜h＜6时，V′＜0，

4、V是单调减函数．故当h＝2时，V取得极大值，也是最大值．因此，当PO1＝2m时，仓库的容积最大．[方法技巧]解函数应用题的四步骤[演练冲关]1．(2019·常州期末)某公园要设计一个如图1所示的景观窗格(其外框可以看成在矩形的四个角处对称地截去四个全等的三角形所得)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF＝BE＝1.6米，两根竖轴CH＝DG＝1.2米．记景观窗格的外框(如图2中的实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l米．23(1)若∠ABC＝，且两根横轴之间的距离为0.6米，求景观窗格的外框总长度；(2)由于经费有限，景观窗格的外框总长度不超过5米，当景观窗格的面积(多

5、边形ABCDEFGH的面积)最大时，求出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度．解：(1)记CH与AF，BE的交点分别为M，N，由∠ABC＝可得∠CBN＝，易知AB＝0.6，CN＝HM＝×(1.2－0.6)＝0.3，所以BC＝＝＝0.6，BN＝＝＝，所以CD＝BE－2BN＝1.6－＝，则l＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FG＋GH＋HA＝2AB＋2CD＋4BC＝1.2＋＋2.4＝.答：景观窗格的外框总长度为米．(2)由题意知，l＝2AB＋2CD＋4BC≤5.设∠CBN＝α，α∈，BC＝r，则CN＝rsinα，BN＝rcosα，所以AB＝CH－2CN＝1.2－2rsinα，C

6、D＝BE－2BN＝1.6－2rcosα，所以2(1.2－2rsinα)＋2(1.6－2rcosα)＋4r≤5，即4r(sinα＋cosα－1)≥，α∈.设景观窗格的面积为S，则S＝1.2×1.6－2r2sinαcosα≤－，α∈(当且仅当4r(sinα＋cosα－1)＝时取等号)．令t＝sinα＋cosα(t∈(1，])，则sinαcosα＝，23所以S≤－＝－，其中1＋≥1＋(当且仅当t＝，即α＝时取等号)．所以S≤－≤－＝－(3＋2)＝－，即S≤－(当且仅当4r(sinα＋cosα－1)＝且α＝时，取等号)，所以当且仅当r＝且α＝时，S取得最大值．答：当景观窗格的面积最大时，此景

7、观窗格的设计方案中∠ABC＝且BC＝米．2．(2019·盐城三模)如图，某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草莓，其中AB＝99m，AD＝49.5m．现计划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需在每两个大棚之间留下1m宽的空地用于建造排水沟与行走小路(如图中EF＝1m)，这部分的建设造价为每平方米31.4元．(1)当n＝20时，