（江苏专用）2020高考数学二轮复习专题二立体几何教学案.doc

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1、专题二立体几何[江苏卷5年考情分析]小题考情分析大题考情分析常考点空间几何体的表面积与体积(5年4考)　　本专题在高考大题中的考查非常稳定，主要是线线、线面、面面的平行与垂直的证明，一般第(1)问是线面平行的证明，第(2)问是线线垂直或面面垂直的证明，考查形式单一，难度一般.偶考点简单几何体与球的切接问题第一讲

2、小题考法——立体几何中的计算考点(一)空间几何体的表面积与体积　　　　主要考查柱体、锥体以及简单组合体的表面积与体积.[题组练透]1．(2019·江苏高考)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是________．解析：设长方

3、体中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则abc＝120，∴VEBCD＝×ab×c＝abc＝×120＝10.答案：102．(2018·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2，则该直四棱柱的侧面积为________．解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为＝2，所以该直四棱柱的侧面积为S＝cl＝4×2×2＝16.答案：16383.(2018·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．解析：由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥

4、＝2××()2×1＝.答案：4.(2018·南通、泰州一调)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的几何体．已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm(不计损耗)．解析：由题意知，熔化前后的体积相等，熔化前的体积为6××42×4－9×4＝60(cm3)，设所求正三棱柱的底面边长为xcm，则有x2·6＝60，解得x＝2，所以所求边长为2cm.答案：25．(2019·苏北三市一模)已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该正四棱锥的侧面积为________．解析：

5、易知正四棱锥的斜高为＝2，所以该正四棱锥的侧面积为4××2×2＝8.答案：8[方法技巧]求几何体的表面积及体积的解题技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.考点(二)简单几何体与球的切接问题　　主要考查简单几何体与球切接时的表面积、体积的计算问题，38以及将空间几何体的问题转化为平面几何图形的关系的能力.[题组练透]1．(2017·江苏高考)如图，在圆柱O1O2内

6、有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R、高为2R，所以＝＝.答案：2．(2019·南通等七市二模)设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则球O的表面积为________m2.解析：根据题意，可知三棱锥PABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球，∵PA＝2，PB＝3，PC＝4，∴长方体的对角线的长为＝，即外接球的直径2R＝，

7、可得R＝，因此，外接球的表面积为S＝4πR2＝4π＝29π.答案：29π3．(2019·无锡期初测试)已知正四面体ABCD的所有棱长都等于，则以A为顶点，△BCD的内切圆为底面的圆锥的体积V＝________．解析：设正△BCD内切圆的圆心为O，连接OB，OA，则圆O的半径r＝BC＝，OB＝BC＝.易知OA⊥平面BCD，所以OA⊥OB，所以圆锥的高h＝OA＝＝＝2，所以圆锥的体积V＝πr2h＝π××2＝.答案：4．(2018·全国卷Ⅲ改编)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC38为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为________．解析：由等边△

8、ABC的面积为9，可得AB2＝9，所以AB＝6，所以等边△ABC的外接圆的半径为r＝AB＝2.设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d，则d＝＝＝2.所以三棱锥DABC高的最大值为2＋4＝6，所以三棱锥DABC体积的最大值为×9×6＝18.答案：18[方法技巧]简单几何体与球切接问题的解题技巧方法解读适合题型截面法解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作球