（浙江专用）2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何学案

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1、专题二立体几何[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.简单组合体的三视图及表面积、体积问题(5年5考)2.空间几何体的表面积、体积问题(5年4考)3.空间角问题(5年4考)立体几何解答题一般有两问．第1问为空间线、面位置关系(平行、垂直)的证明；第2问为空间角度的三角函数值求解，以二面角、线面角为重点．近5年高考中，2014年、2015年、2016年均考查了二面角问题，2017年与2018年考查了线面角问题.偶考点1.空间点、线、面位置关系的判定2.简单的动态问题第一讲小题考法——空间几何体的三视图、表面积与体积考点(一)空间几何体的三视图主要考查利用三视图的画法规则及

2、摆放规则，根据空间几何体确定其三视图，或根据三视图还原其对应直观图，或根据三视图中的其中两个确定另一个.[典例感悟][典例]　(1)如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)(2)(2018·杭州模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为(　　)[解析]　(1)从几何体的左面看，棱AD1是原正方形ADD1A1的对角线，在视线范围内，画实线；棱C1F不在视线范围内，画虚线．故选B.(2)由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面，侧视图为直角三角形，直角边长为2，另一直角边为底边三角形的高

3、.故侧视图可能为B.[答案]　(1)B　(2)B[方法技巧]1．由直观图确定三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确定．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．[演练冲关]1．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为(　　)A．5　　　　　　　　　　B．4C．3D．2解析：选B　由题知可以作为该几何体的俯视图的图形可以为①②③⑤.故选B.2．某四棱锥的三视图如图所

4、示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)A．3B．2C．2D．2解析：选B　在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC1＝＝＝2.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选C　由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，易知四棱锥PABCD的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是4，故选C.考点(二)空间几何体的表面积与体积主要考查空间几何体的结构特征、表面积与体积公式的应用，涉及的几何体多为柱体、锥体，且常与三视图相结合考查.

5、[典例感悟][典例]　(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为(　　)A．8　　　　　　　　B．8＋8C．6＋2D．8＋6＋2(2)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．6　　　　B．9　　　　C．12　　　　D．18(3)(2019届高三·温州中学高三测试卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．[解析]　(1)如图所示，取B

6、C的中点P，连接PF，则PF⊥BC，过F作FQ⊥AB，垂足为Q.因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，且EF∥AB，所以四边形ABFE为等腰梯形，FP＝，则BQ＝(AB－EF)＝1，FQ＝＝，所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝×(2＋4)×＝3，又S△ADE＝S△BCF＝×2×＝，S矩形ABCD＝4×2＝8，所以该几何体的表面积S＝3×2＋×2＋8＝8＋8.故选B.(2)该几何体是一个直三棱柱截去所得，如图所示，其体积为××3×4×2＝9.(3)由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图，长方体的长、宽、高分别为2,1,3，所以该几何体的体积V＝2×1

7、×3－2×××1×1×3＝6－1＝5，表面积S＝2×3×＋2×3＋2×1＋×2×1＋2×3×1×＋2×××＝15＋.[答案]　(1)B　(2)B　(3)5　15＋[方法技巧]1．求解几何体的表面积与体积的技巧(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体求解．(3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化．2．根据几何体的三视图求其表面积或体积