（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何学案 理

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1、专题二立体几何高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)空间概念、空间想象能力、点线面位置关系判断、表面积与体积计算等，A级要求；(2)线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求.真题感悟1.(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.解析　正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为×()2×1×2＝.答案　2.(2018·江苏卷)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平

2、面A1BC.证明　(1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因为A1B∩BC＝B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.3.(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC

3、⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明　(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.4.(2016·江苏卷)如图，在

4、直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.证明　(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC.在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC，于是DE∥A1C1.又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1A⊥A1C1.又A1C1⊥A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B

5、1平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D.又B1D⊥A1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，所以B1D⊥平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F.考点整合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.空间几何体的两组常用公式(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式：①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S台侧＝(c＋c′)h′(c′

6、，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)；④S球表＝4πR2(R为球的半径).(2)柱体、锥体和球的体积公式：①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；③V球＝πR3.3.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：aα，bα，a∥ba∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.(3)面面平行的判定定理：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b.4.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：mα，nα，m∩n＝P，l⊥m

7、，l⊥nl⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥αa∥b.(3)面面垂直的判定定理：aβ，a⊥αα⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥la⊥β.热点一　空间几何体的有关计算【例1】(1)(2017·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________.(2)(2018·徐州、连云港、宿迁三检)在三