（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题四立体几何高考热点追踪（四）学案文苏教版.docx

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1、高考热点追踪(四)体积、表面积创新试题两例赏析随着课改的深入，高考考查考生的创新意识已逐年增强，有些试题不仅“立意”新颖，而且在“求解途径、求解方法”上也力求创新．以下采用空间几何体体积、表面积两例，加以剖析，以感受其“立意”之新、“求解”之新，从而领略其蕴含的创新意识和探究能力．(2019·苏州模拟)某市为创建国家级旅游城市，市政府决定实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”．计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有如下两种改造方案：方案1：坡顶如图1所示，为侧顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊AA1的长度与房屋长度BB1等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案

2、2：坡顶如图2所示，为由图1消去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊DD1比房屋长度BB1短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长BB1＝2a，宽BC＝2b，屋脊高为h，试问哪种尖顶铺设的瓦片比较省？说明理由．【解】　作AE⊥BC,即AE⊥平面B1BCC1，AE为屋脊的高，故AE＝h．由DB＝DC，得DE⊥BC，故AB＝．设AD长为x，则DE＝，所以，S△BCD＝BC·DE＝·2b·＝b，S△ABD＋S△ACD＝x．由于面积均为正数，所以只需比较(S△ABD＋S△ACD)2与(S△BCD)2的大小．事实上：(S△ABD＋S△ACD)2－(S△BCD)2＝x2(h2＋b2)－b2(h2＋x2)＝x

3、2h2－b2h2＝h2(x2－b2)．所以分b>x，b＝x，b

4、，侧棱长为a，过BC的截面为DBC．E为BC的中点且∠DEA＝30°．(1)分别就a＝3和a＝1计算截面的面积；(2)记该截面的面积为f(a)，求f(a)的最大值．【解】　(1)因为∠DEA＝30°，等边△ABC边长为4，所以AE＝2．在Rt△DAE中，DA＝AE·tan∠DEA＝2．①当a＝3时，D点在侧棱AA1上，截面为△BCD，在Rt△DAE中，DE＝＝4，所以S△BCD＝BC·DE＝×4×4＝8．②当a＝1时，D点在AA1延长线上，截面为梯形BCNM，因为AD＝2，AA1＝1，所以MN是△DBC的中位线，所以S梯形BCNM＝S△DBC＝×8＝6．(2)当a≥2时，截面与正三棱柱A

5、BCA1B1C1的棱AA1相交于D点，此时截面为△BCD，其面积为S△BCD＝BC·DE＝×4×4＝8；当0

6、题是高考中热点问题，其中最重要的又是线线平行的判定，因为它是证明线面平行，面面平行的基础，下面举例解析线线平行的判定方法．一、利用中位线定理得线线平行题目中给出中点条件时，往往隐含着中位线的信息因素，利用中位线很容易寻求线线平行．但不同三角形中的中位线效果也不一样，因此，寻求三角形的中位线也是解题的关键．(2019·南京模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是菱形，AA1＝AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．求证：EM∥平面A1B1C1D1．【证明】　取A1B1的中点F，连结EF，C1F．因为E为A1B的中点，所以

7、EF綊BB1．又因为M为CC1中点，所以EF綊C1M．所以四边形EFC1M为平行四边形，所以EM∥FC1．而EM⊄平面A1B1C1D1，FC1⊂平面A1B1C1D1，所以EM∥平面A1B1C1D1．[名师点评]　线面关系转化为线线关系，体现了转化的思想．二、利用比例关系得线线平行对应线段成比例是平面几何中判断直线平行的重要依据，而线面平行的空间问题通过转化可变通为线线平行．已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形