（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体学案文苏教版.docx

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1、第1讲　空间几何体[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．空间几何体的体积与表面积第9题第10题第6题江苏高考对空间几何体的考查，一般是填空题，属中档题．试题主要来源于课本，或略高于课本．命题的重点是体积计算．预计2020年命题仍会坚持这一方向．多面体与球，折叠与展开问题是江苏高考的冷点，但复习时仍要关注．2．多面体与球3．折叠与展开1．必记的概念与定理(1)棱柱的性质；(2)正棱锥的性质；(3)正棱台的性质；(4)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系．(5)圆柱、圆

2、锥、圆台的性质；(6)球的截面性质．2．记住几个常用的公式与结论(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)；④S球表＝4πR2(R为球的半径)．(2)柱体、锥体、台体和球的体积公式：①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；③V台＝(S＋＋S′)h(S′，S分别为上下底面面积，h为高)；④V球＝πR3(R为球的半径)．(3)正方体的棱长为a，球的半径为R，

3、①正方体的外接球，则2R＝a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝a．(4)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝．(5)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1．3．需要关注的易错易混点(1)侧面积与全面积的区别．(2)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(3)折叠与展开的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．(4)求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．空间几何体的体积与表面积[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)如图，长

4、方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是________．(2)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．【解析】　(1)因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，所以CC1·S四边形ABCD＝120，又E是CC1的中点，所以三棱锥EBCD的体积VEBCD＝EC·S△BCD＝×CC1×S四边形ABCD＝×120＝10．(2)设新的底面半径为r

5、，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，所以r2＝7，所以r＝．【答案】　(1)10　(2)涉及柱、锥、台、球及其简单几何体(组合体)的侧面积(全面积)和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的公式，进行计算．另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用．[对点训练]1．(2018·高考江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．[解析]正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体

6、是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为×()2×2＝．[答案]2．(2019·苏锡常镇四市高三调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________．[解析]由题意知，V1＝a3，S1＝6a2，V2＝πr3，S2＝πr2，由＝得，＝，得a＝r，从而＝＝．[答案]3．(2019·江苏省高考名校联考(八))在一次模具制作大赛中，小明制作了一个母线长和底面直径相等的圆锥，而小强制作了一个球，经测量得圆锥的侧面积恰好等于球的表面积，则圆锥和

7、球的体积的比值等于________．[解析]设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，则圆锥的母线长为2r，高为r．由题意可知πr×2r＝4πR2，即r＝R．所以＝＝×＝×()3＝．[答案]多面体与球[典型例题]已知四棱锥SABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于16＋16，则球O的体积等于________．【解析】　由题意得，当四棱锥的体积取得最大值时，该四棱锥为正四棱锥．因为该四棱锥的表面积等于16＋16，设球O的半径为R，则AC＝2R，SO＝R，如图，所以该四棱锥的底面

8、边长AB＝R，则有(R)2＋4××R×＝16＋16，解得R＝2，所以球O的体积是πR3＝π．【答案】　π求解球与多面体的组合问题时，其关键是确定球心的位置，可以根据空间几何体的对