(江苏专用)2013年高考数学二轮复习学案(热点命题探究)

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1、专题3新_颖_题_型这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.可以较好地考查学生的学习能力、阅读理解能力、数学思维能力等.由于突出体现了“考思维能力与创新意识”这一特色，所以，在近几年的高考中，备受命题者的青睐.1．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是________．解析：∵(x－a)(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x成立，即

2、x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得－

3、了2次运算，a2x0进行1次运算，最后a0x，a1x，a2x0，a3之间的加法运算进行了3次，这样P3(x0)总共进行了3＋2＋1＋3＝9次运算．对于Pn(x0)＝a0x＋a1x＋…＋an总共进行了n＋n－1＋n－2＋…＋1＝次乘法运算及n次加法运算．所以共进行了＋n＝次运算．答案：9　3．设u(n)表示正整数n的个位数，an＝u(n2)－u(n)，则数列{an}的前2012项和等于________．解析：注意到当n∈N*时，(n＋10)2的个位数与n2的个位数相同，n＋10的个位数与n的个位数也相同，因此有a10＋n＝an，即数列{an}中的项是以10为周期

4、重复性地出现，且该数列的前10项依次是0、2、6、2、0、0、2、－4、－8、0，前10项的和等于0.注意到2012＝10×201＋2，因此该数列的前2012项和等于201×0＋(a1＋a2)＝2.答案：2104．在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)＝

5、x1－x2

6、＋

7、y1－y2

8、.已知B(1,0)，点M为直线x－2y＋2＝0上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是________．解析：设M(x0，y0)，则d(B，M)＝

9、1－x0

10、＋

11、y0

12、＝

13、3－2y0

14、＋

15、y0

16、＝当y0＝时，d(B，M)取最小值

17、，此时点M为.答案：5．设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)解析：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则λa＋(1

18、－λ)b＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，对①f1(λa＋(1－λ)·b)＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2＝λf1(a)＋(1－λ)·f(b)．故①具有性质P；同理③具有性质P；②不具有性质P.答案：①③问题1：概念型创新　　(1)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“”为：(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“”为：(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p，q∈R，若(1,2)(p，q)＝(5,0)，则(1,2)(p，q)

19、＝________.(2)非空集合G关于运算满足：(1)对任意a，b∈G，都有ab∈G；(2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G＝{非负整数}，为整数的加法．②G＝{偶数}，为整数的乘法．③G＝{平面向量}，为平面向量的加法．④G＝{二次三项式}，为多项式的加法．⑤G＝{虚数}，为复数的乘法．其中G关于运算为“融洽集”的是________(写出所有“融洽集”的序号)．[解析]　(1)由(1,2)(p，q)＝(5,0)，得解得所以(1,2)(p，q)＝(1,2)(1

20、，－2)＝(2,0)．10(2)①G＝