优化方案高考数学江苏专用理科二轮复习高考热点五含解析

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1、1.(2015-苏州期末)双曲线%2—^=1的渐近线方程为.22解析：令［=0,得y=±2xf即为双曲线7—亍=1的渐近线方程.答案：2.过圆^~2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是.解析：依题意设所求直线方程为x+2y+加=0,把圆心(1,0)代入方程得m=-l.答案：x+2y—1—0X2v23.(2015-南京盐城一模)椭圆1的一条准线方程为y=m,则加=.解析：焦点在y轴上，I=m,m=5.y］m—4答案：54・已知圆C经过点J(l,1)和点B(2,-2),且圆心C在直线x-y+l=0上，则圆心

2、C的坐标是•解析：设圆心C(兀,x+1),则C4=CB,所以(x-1)2+x2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=—3,圆心坐标是(一3,—2)・答案：(-3,-2)225.(2015-太原调研)直线x~2y+2=0过椭圆卡+”=1的左焦点戸和一个顶点B，则椭圆的方程为.解析：直线x-2y+2=0与x轴的交点为(一2,0),即为椭圆的左焦点，故c=2.直线x-2v+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的顶点，故b=L2故a2=b2+c2=5f椭圆方程为y+/=l.2答案!f+/=l6.(2015-高考重庆卷)若点戸

3、(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点卩处的切线方程为•解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1,2),所以圆的方程为x2+/=5.因为k()p=2,所以切线的斜率k=—*.由点斜式可得切线方程为尹一2=—*(x—1),即兀+2尹一5=0.答案：x+2y—5=07.(2015-高考湖北卷)如图，己知圆C与X轴相切于点7U，0),与尹轴正半轴交于两点4,在力的上方)，且AB=2.(1)圆C的标准方程为故ac=Vic5r+u5r=V2,即圆c的半径为迈.又因为圆c与兀轴相切于点厂(1,0),所以圆心c的坐标为(

4、1,^2),故圆c的标准方程为(X-l)2+(y—也)2=2.(2)令(兀一1)2+0—返)2=2中的x=0,解得y=y[2±]f故B(0,迈+1).直线3C的斜率为"^占■空=一1，故切线的斜率为1,切线方程为y=x+迈+1.令尹=0,解得x=—y[i—1,故所求截距为一迈一1.答案：(l)(x-l)2+(y-V2)2=2(2)-^2-1/v28.在平面直角坐标系冲，若双曲线厂：卡一”=1(QO,b>0)的渐近线为/],/2,直线/:¥+扌=1分别与/],<2交于力，B,若线段力3中点横坐标为一G则双曲线厂的离心率为•

5、222；消去y得@一*》2+务_]=0,;+沪1,即^2X2+

6、x—1=0,联立解析：依题意/

7、,12的方程为卡一乍=0,r?2a2c设J（X1,yi）,Bg,尹2）,则Xi+x2=—^2-，因为线段中点横坐标为一c,所以兀]+比=—爷=一2c,所以a2=b2f故双曲线厂的离心率为乂1答案：^2JV29.(2015-南京盐城模拟)己知椭圆C：才+詁=l(a>b>0)的左、右焦点分别为仟，F2,离心率为匕直线/：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点B,M是直线/与椭圆C的一个公共点，设AM=eAB.则该椭圆的离心率幺=.解析

8、：因为点3分别是直线/:y=ex+a与x轴，y轴的交点，所以点3的坐标分别是(一§0),(0,d)・设点M的坐标是(xo,为)，由AM=eAB,得$x0=7(e-l),°(*)22(_i222因为点M在椭圆上，所以予+#=1,将(*)式代入，得一^—+学=],整理得，孑+幺一1=0,解得答案・口•22210.(2015-辽宁沈阳二模改编)已知椭圆务+缶=l(Q>b>0)的左、右焦点分别为FK—C,PF)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使「/；厂厂-=•/；厂厂，则该椭圆离心率的取值范围为smZPF'F?sinZr

9、r2F]解析：根据正弦定理得sinz命占2=sinZ尸占戸'所以由sinZ尸戸F?=sinZPF?F可得丽cPFIc=帀?即~PF=a=e,所以PF=ePF2,又PF+PFi=ePF2+PFi=PFi・（e+l）=2a,则PF2=帛，因为a-c

10、己知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上，左、右焦点分别为Fi和％且吋2=2,点B两点，若△力尺0的面积求以局为圆⑴求椭圆C的方程；解：⑴由题意知c=1,2ci=322+22=4,2（2）过尺的直线I与椭圆C相交于A,心且与直线/相切的圆的方程.所以a=2,故椭圆C的方程为牙+[=1.,厶AF2B的面积为3,不符合