高考数学二轮复习学案热点命题探究专题开放探究问题江苏专用精选

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1、专注数学关注高中、中考、小升初专题1开放探究问题探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程.高考中主要考查学生对条件和结论的探索、猜想、归纳以及对存在性问题的探索、判断.1．已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件__

2、______时，有m∥β；(2)当满足条件______时，有m⊥β.(填所选条件的序号)解析：由线面平行关系知：m⊂α，α∥β，可得m∥β；由线面垂直关系得：m⊥α，α∥β，可得m⊥β.答案：(1)③⑤　(2)②⑤2．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是________．解析：画出可行域如图所示，当3≤s≤4时，目标函数z＝3x＋2y在点B(4－s,2s－4)处取得最大值，即zmax＝3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4∈[7,8)；当4≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y在点E(0,4)处取得最大值，即zmax

3、＝3×0＋2×4＝8，故z∈[7,8]．答案：[7,8]3．观察sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝，写出一个与以上两式规律相同的等式________．解析：由50°－20°＝(45°－15°)＝30°，可得sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.答案：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝4．集合A＝，B＝{x

4、

5、x－b

6、

7、：由“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，得A＝{x

8、－1

9、b－1

10、：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断．解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意．　　(2012·江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大

11、射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．[解]　(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．本题(2)要确定炮弹

12、可击中目标的条件，属条件探索性问题，解题过程把结论看作条件，合理转化，有利于培养学生的逆向思维能力．　　更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/10专注数学关注高中、中考、小升初如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC.(1)求证：OD∥平面PAB；(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？解：(1)证明：∵O，D分别为AC，PC的中点：∴OD∥PA，又PA⊂平面PAB，OD⊄平面PAB，∴OD∥平面PAB.(2)∵AB⊥BC，O

13、A＝OC，∴OA＝OC＝OB，又∵OP⊥平面ABC，∴PA＝PB＝PC.取BC中点E，连结PE，OE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于