(新课程)2013高中数学 《1.3.1 三角函数的周期性》活页规范训练 苏教版必修4.doc

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1、(新课程)2013高中数学《1.3.1 三角函数的周期性》活页规范训练1.函数y=5sin的最小正周期为________.解析 y=-5sin,T==8π.答案 8π2.已知函数f(x)=5cos的最小正周期为,则ω=________.解析 T==,∴ω=±3.答案 ±33.若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1

2、k

3、<π,又k∈N ∴k=2或3答案 2或34.已知函数f(x)是周期为6的奇函数,且f(-1)=1,则f(-5)=________.解析 f(x)的周期

4、为6,则f(-5)=f(-5+6)=f(1)=-f(-1)=-1答案 -15.已知函数f(x)=8sin-2的最小正周期不大于3,则正整数k的最小值是________.解析 由已知T=≤3,∴

5、k

6、≥2π,而k>0,∴k≥2π,正整数k的最小值是7.答案 76.求下列函数的周期:(1)y=sin3x,x∈R;4(2)y=cos,x∈R;(3)y=sin,x∈R.解 (1)y=sin3x的周期为T=.(2)y=cos的周期为T==6π.(3)y=sin的周期为T==4π.7.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈

7、时,f(x)=cosx,则f的值为________.解析 ∵f=f=f=-f=-cos=-.答案 -8.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,最小正整数k的值是________.解析 由已知周期T≤1,即=≤1.又k>0,∴k≥20π,∴k的最小正整数值为63.答案 639.若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f,(x∈R),则f(x)的一个正周期为________.解析 令px-=u,则px=u+,依题意有f=f(u),此式对任意u∈R都成立,而>0且为常数,因此,f(x)是

8、一个周期函数,是一个正周期.答案 10.若函数f(x),对任意x都有f(x+2)=-,则函数y=f(x4)的一个正周期为________.解析 由f(x+2)=-,得f(x+4)=,∴f(x)=f(x+4),即f(x)的周期T=4.答案 411.一机械振动中,某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系,如图所示:(1)求该函数的周期;(2)求t=25.5s时,该质点离开平衡位置的位移.解 (1)由函数图象可知,该函数的周期为T=(4.5-0.5)s=4s.(2)设x=f(t),∵函数f(t)的周期为4s,∴f(25.5)=f(6×4+1

9、.5)=f(1.5)=-3.∴t=25.5s时,质点位移为-3cm.12.设f(x)是定义在R上且最小正周期为π的函数,在某一周期上f(x)=,求f的值.解 ∵f(x)的周期为π∴f=f=f.∵0<<π,∴f=sin=sin=,即f=.13.(创新拓展)求y=

10、sin2x

11、的周期.解 设f(x)=

12、sin2x

13、,则f==

14、sin(π+2x)

15、=

16、-sin2x

17、=

18、sin2x

19、=f(x).∴是y=

20、sin2x

21、的一个周期.4若有T是y=

22、sin2x

23、的周期,则f(x)=

24、sin2x

25、=f(x+T)=

26、sin(2x+2T)

27、对x∈R恒成立.令x=0,则有sin

28、2T=0,但0

29、sin2x

30、的最小正周期.4

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