(新课程)2013高中数学《2.2.2向量的减法》活页规范训练苏教版必修4.docx

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1、（新课程）2013高中数学《2.2.2向量的减法》活页规范训练双基达标限时15分钟→→→1．若OA＝a，OB＝b，则AB＝________.答案b－a→→→→→→→→→2.AC可以写成：①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA.其中正确的是________．解析→→→→→→AO＋OC＝AC，故①正确；②错；③OA－OC＝CA错；④正确．答案①④3．下列等式：①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④0－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0，其中一定成立的是________．解析因为减法不满足交换律，故②不一定成立．向量与其相反向量的

2、和是零向量0，而不是数0，故⑤是不成立的．而①③④是成立的．答案①③④4．如图所示，则＝____________.(写出正确的所有序号)．①a－b＋c②b－(a＋c)③＋＋c④－＋cabba→→→→解析DC＝DA＋AB＋BC＝－b＋a＋c.答案①→→→→→→5．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①AB＋CD＝BC＋DA；②AC＋BD＝→→→→→→BC＋AD；③AC－BD＝DC＋AB.其中正确的有________．→→→→→解析AC－AD＝BC－BD＝DC.故②正确；→→→→→AC＋CD＝AD＝AB＋BD→→→→→→∴AC－BD＝AB－CD＝

3、AB＋DC.故③正确．答案②③16．如图所示，D、E在线段BC上，且BD＝EC，→→→→求证：AB＋AC＝AD＋AE.证明→→→∵AB－AD＝DB，→→→→→AE－AC＝CE，D、E在线段BC上，且BD＝EC，∴DB与CE大小相等，方向相同，→→→→→→∴DB＝CE.∴AB－AD＝AE－AC，→→→→即AB＋AC＝AD＋AE.综合提高限时30分钟→→→→7．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.→→→→→→→→解析因为BA＝CD，BA＝OA－OB，CD＝OD－OC，→→→→→→→→所以OD－OC＝

4、OA－OB，OD＝OA－OB＋OC.→所以OD＝a－b＋c答案a－b＋c→→→→8．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________．解析→→→→→→→→→→是平行四边由＋＝＋，即－＝－，∴＝，∴四边形OAOCOBODOAOBODOCBACDABCD形．答案平行四边形→→→9．若

5、AB

6、＝5，

7、AC

8、＝8，则

9、BC

10、的取值范围是________．解析→→→→→→→→→→→→BC＝AC－AB，∴

11、BC

12、＝

13、AC－AB

14、，

15、AC

16、－

17、AB

18、≤

19、AC－AB

20、≤

21、AC

22、＋

23、AB

24、，

25、即→3≤

26、BC

27、≤13答案[3,13]10．下列各式，其中运算结果必定为0的式子有________个．2答案4→→→11．若G是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求GA＋GB＋GC.解取中点，连续、，得?→→＝2(→→→→→→有＝2＋)＝－2，＝－GDBGPDPPEGDPEGBGPGDGEGAGEGC→→→上面三式两端相加得GA＋GB＋GC＝0.12．已知

28、a

29、＝5，

30、b

31、＝12.若

32、a＋b

33、＝

34、a－b

35、，求

36、a＋b

37、，

38、a－b

39、.→→解作AB＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD.由向量的加减法法则可知：→→AC＝

40、a＋b，DB＝a－b，由于

41、a＋b

42、＝

43、a－b

44、→→

45、∴

46、

47、＝

48、ACBD所以ABCD是矩形，于是

49、a＋b

50、＝

51、a－b

52、＝13.13．(创新拓展)在平行四边形→→a，b表示向量→→中，＝，＝，先用和，并ABCDABaADbACDB回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解由向量加法的平行四边形法则，得→→→→AC＝a＋b，DB＝AB－AD＝a－b.则有：当a，b满足

53、＋

54、＝

55、a－

56、时，平行四边形两条对角线相等，四边形为矩abbABCD形；当a，b满足

57、a

58、＝

59、b

60、时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足

61、

62、a＋b

63、＝

64、a－b

65、且

66、a

67、＝

68、b

69、时，四边形ABCD为正方形．3