高考数学 二轮函数与导数精练试题 新人教版.doc

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1、函数与导数测试一．选择题（共60分）1、已知=（A）A．B．C．D．2．设函数f（x）=log2x的反函数为y=g（x），若，则a等于（C）A．-2B．C．D．23.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　D　)A．3B．1C．－1D．－34.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（A）yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．5．下列说法正确的是（D）A．命题：“已知函数均为奇函数，则为奇函数，”为真命题B．“”是“”的必要不充分条件。C．若“”为假命题，则均为假命题。D．命题，

2、则6．设函数在上可导，且，则当时有(A)A．B．C．D．7.设点P是上的任一点，P点处的切线倾斜角为α，则角α的取值范围为（A）7A、B、C、D、8.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(C).A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1)9.设函数，则的值域是（D）（A）（B）（C）（D）10．设函数，且，，，下列命题：①若，则②存在，，使得③若，，则④对任意的，，都有其中正确的命题是（D）A．①②B．②③C．③④D．②③④11、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围

3、是（C）A．B．　　　C．　　　　D．12．给出定义：若m－

4、5．在区间上随机取两个实数，则关于函数在上为增函数的概率为.16．给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点②若=0，则函数在取得极值；③≥-1，则函数的值域为R；④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是①③（把你认为正确的命题序号都填在横线上）三．解答题（17题9分，18题11分，19、20各12分）17.已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？解：（1）因为，而函数在处取得极值2,所以，即,解得…………3分所以即为所求.…………4分7（2）由（1）知…………5分••负正负可知，的单调增区间是，所以

5、，.………8分所以当时，函数在区间上单调递增.…………9分18.设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。求导得：，………1分∵函数的定义域为，当时，，∴函数在区间上是减函数；当时，，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。∴，∴。故实数的最小值为。………5分(Ⅱ)由得：由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。………6分设。∵，列表如下：7－0＋减函数增函数∵，∴。从而有，………9分画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需

6、：，即：。………11分19.已知函数．（Ⅰ）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.解：（Ⅰ），………………………………………………………1分∵，，∴．……………………………………………………………2分7令，则，∴在区间上单调递增，∴在区间上存在唯一零点，∴在区间上存在唯一的极小值点．…………………………………4分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：①，而，∴极值点所在区间是；②又，∴极值点所在区间是；③∵，∴区间内任意一点即为所求．……7分（Ⅱ）由

7、，得，∵，∴，　　　…………………………………………8分令，则，………………………10分∵，∴，∴在上单调递增，∴，∴的取值范围是．　　……………………………………………………12分20.已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设21．解：（I）因为上为单调增函数，所以上恒成立.7所以a的取值范围是即证只需证由（I）知上是单调增函数，又，所以7