高考数学二轮复习函数与导数(教师

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1、专题一函数与导数【知识络构建】【高频考点突破】考点一、函数及其表示函数的三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．1．求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．2．求f(g(x))类型的函数值应遵循先内后

2、外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.1例1、函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(C)1－xA．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)考点二、函数的图像作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．x例2、函数y＝－2sinx的图像大致是(C)2【变式探究】函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图像关于(D)A．直线y＝x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称考点三、函数的性质1．单调性

3、是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．例3、对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(D)A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2考点四二次函数的图像与性质：(1)二次函数

4、y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是抛物线①过定点(0，c)；bb4ac－b2②对称轴为x＝－，顶点坐标为(－，)．2a2a4abb(2)当a＞0时，图像开口向上，在(－∞，－]上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增，2a2a4ac－b2有最小值；4a例4、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(x)取得最小值1；x＝－5时，f(x)取得最大值3

5、7.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为直线x＝－a，∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5.故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．【变式探究】设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(C)bb4ac－b2A．－B．－C．cD.2aa4a【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.考点五指数函数、对数函数及幂函数指数函数

6、与对数函数的性质：x对数函数y＝logx(a>0且a≠1)指数函数y＝a(a>0且a≠1)a定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)不变性恒过定点(0,1)恒过定点(1,0)1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.例5、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函

7、数y＝f(x)的图像与函数y＝

8、lgx

9、的图像的交点共有(A)A．10个B．9个C．8个D．1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个．答案：A考点六函数的零点1．函数的零点与方程根的关系：函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标．2．零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，