2010年高考数学 试题分析(函数与导数）人教版.doc

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1、2010年实验区高考试题分析(函数与导数）函数与导数无论是大纲还是课标都是高考考察的重点内容，在选择、填空、大题中均有体现，小题一般有三个左右，主要考察基本初等函数的基本性质，解答题一般为一个，主要是以导数为工具考察函数的单调性，最值等。一、课标与大纲的比较1、对函数概念的认识“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．”从课程内容本身来看，函数的内容是分阶段安排的：《数学1》安排函数的基本概念与基本性质、基本初等函数I：指数函数、对数函数、幂函数；《数学4》安排基本初

2、等函数Ⅱ：三角函数；《选修二1-1》（《选修2-2》）安排导数及其应用。从函数与其他一些数学内容联系来看，《数学5》中“数列”是一种特殊的函数，“一元二次不等式”与二次函数的联系；《数学3》及《选修2-3》“统计”中两个变量线性相关和非线性相关与一次函数的联系；《数学2》解析几何初步以及《选修1-1》（《选修2-1》）中“圆锥曲线与方程”与函数的联系等等．学习这些知识内容，可以加深对函数概念的认识，体会不同知识内容的联系性，从不同角度看待同一数学内容，感受数学的整体性．2、关于函数的定义域、值域、奇偶性函数的

3、定义域和值域是函数的组成部分．尽管《标准》要求“会求一些简单函数的定义域和值域”，同时“避免在求函数定义域、值域时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编造一些求定义域和值域的偏题”． 因此在教学中，教师不要拔高这方面的要求，出现很多把对数、根号、分母、绝对值、一元二次不等式等“整合”在一起的“堆砌题”，使学生“沉浸”在繁琐的技巧训练中，在一定程度上冲淡了对函数本质及有关性质的理解．值域的问题亦如此，很多借助求函数的反函数定义域的方法求函数的值域更是《标准》和教材中没有提到的．增加这些内容，势必拓展这方面的要求．

4、关于这方面的要求，要切实把握好．实际上，建立函数模型描述实际问题、解决实际问题时，其定义域和值域是显而易见的。如果将“一元二次不等式”前置，势必导致在求函数的定义域、值域方面出现过于繁琐的技巧训练，影响对函数概念本身的认识，这也是“一元二次不等式”内容后置的一个重要原因．除了定义域、值域，函数的奇偶性也是新课标淡化的内容之一，“结合具体函数，了解函数奇偶性的含义”，是课标对奇偶性的要求。所以函数的定义域、值域及奇偶性的内容都不适宜拓宽。(2010全国理8）6用心爱心专心设偶函数满足，则（A）（B）（C）（D）

5、3、关于函数的单调性单调性虽然是函数的重要性质，但对它的认识、研究是个漫长的过程．在《数学1》中介绍函数单调性的定义，并通过定义，判断简单函数的单调性，然后讨论了指数函数、对数函数以及幂函数的单调性；《数学4》在介绍正弦函数、余弦函数、正切函数时，进一步研究了函数的单调性；在《选修1-1》（或《选修2-2》）中，用导数作为工具，讨论三次多项式函数和一些复杂的函数的单调性．和大纲类似，文科一般仍以多项式函数为考察对象，部分省市也有以自然对数或三角为载体考察的，理科主要以指数、对数、三角或是分式形式为考察载体。（

6、2010全国5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），（2010北京6）给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④(2010全国理21)设函数f(x)=.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.（2010全国文21）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围(2010北京文18)设定函数，且方程6用

7、心爱心专心的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。（2009全国理21）已知函数（I）如，求的单调区间；（II）若在单调增加，在单调减少，证明＜6.（2007全国理21）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．4、关于分段函数分段函数是好多生活实例要用到的函数模型，故新课标对分段函数的要求是“能简单应用”，近几年考题中时有出现。（2010全国理11）已知函数若a，b，c互不相等，

8、且，则abc的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2010江苏11）已知函数,则满足不等式的x的范围是___（2010北京文9）已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写。6用心爱心专心5、关于幂函数幂函数在高中数学大纲教材中反反复复地出现，但大纲教材没有提出“幂函数”的概念，这次高中新课程中又一次提出幂函数的概念．其实教师和学生对幂函数并不陌生，正比例函数