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《高考数学第二轮复习 函数与导数专题 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题二：函数与导数近年来，高考一直强调，要突出重点内容、主干内容，要在知识的交汇点命题，要重视对数学思想方法的考查和数学能力的考查。于是函数的内容便理所当然地成了高考的“重头戏”。在高考中，对函数的考查一般包括以下几个方面：（1）函数的一般理论，包括函数的三要素（定义域，值域，对应法则）；函数的基本性质（单调性，奇偶性，周期性，最大值与最小值等）；互为反函数的两个函数间的关系等。（2）函数的图象，包括基本初等函数的图象；图象的变换；运用图象研究函数的性质；图象法解方程，不等式等。（3）函数模型，包括一次函数，二次函数，反比例函数，指数
2、函数，对数函数等。在高考中，一般和指数函数、对数函数或与其他方程、不等式的知识综合在一起考查，但他们仍不失为重要的函数模型。（4）运用导数研究函数的性质。包括函数图象的切线，函数的单调性、极值、最值，以及运用导数研究方程、不等式等。（5）函数的应用。包括在数学本身，如方程、不等式、数列、三角函数、几何方面的应用，以及在日常生产、生活中的实际应用问题。1．函数的定义域为（为实数）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.解：（1）显然函数的值域为；…
3、…………3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，…………………………5分由，故，所以，故的取值范围是；…………………………7分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值.…………………………12分2.已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对
4、称点在的图象上…………3分即……6分（2）由题意，且∵（0，∴，即，…………9分令，（0，，，∴（0，时，…11′∴………………12分方法二：，（0，时，即在（0，2上递增，∴（0，2时，∴3.设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且f(－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。 解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1
5、对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2…………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………14分4已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（
6、2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明： 解：（1）求函数的导数； 曲线在点处的切线方程为：，即 （2）如果有一条切线过点，则存在，使 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根 记，则 当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 5.已知定义在正实数集上的函数，，其中 设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同 （I）用表
7、示，并求的最大值；（II）求证：（） 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同 ，，由题意， 即由得：，或（舍去） 即有 令，则 于是当，即时，；当，即时， 故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为 （Ⅱ）设，则 故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是 故当时，有，即当时， 6，已知函数，其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法满分12分（Ⅰ）解：当时，，，又，所以
8、，曲线在点处的切线方程为，即（Ⅱ）解：由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）
