高中数学《直接证明与间接证明》同步练习5 新人教A版选修2-2.doc

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1、直接证明与间接证明课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)综合法1、34、7、8、9、10分析法511反证法2612一、选择题1.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　)A.a＞b　　　　　　　　B.a＜bC.a＝bD.a≤b解析：∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1故a＞b.答案：A2.设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(　　)A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析

2、：a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，因此a，b，c至少有一个不小于2.答案：C3.设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若“a＋b＝1”，则4ab＝4a(1－a)＝－4(a－)2＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要条件.答案：A4.若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)A.a＋＞b＋B.＞C.a＋＞b＋D.＞5用心爱心专心解析：

3、∵a＞b＞0，∴＞.又a＞b，∴a＋＞b＋.答案：A5.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A.P＞QB.P＝QC.P＜QD.由a的取值确定解析：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2＜2a＋7＋2，只要证：a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立.答案：C6.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B

4、1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形.由那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾.所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形.答案：D二、填空题7.若记号“※”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即a※b＝，则两边均含有运算符号“※”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是　　　　.解析：∵a※

5、b＝，b※a＝，5用心爱心专心∴a※b＋c＝b※a＋c答案：a※b＋c＝b※a＋c8.如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是　　　　.解析：∵a＋b＞a＋b⇔(－)2(＋)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b9.设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是　　　　(填所有正确条件的代号).①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线.解析：①中x⊥平面z

6、，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x⊂平面y.又∵x⊄平面y，故x∥y成立.②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立.③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立.④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立.⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立.答案：①③④三、解答题10.设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：a＞0且－2＜＜－1.证明：f(0)＞0，∴c＞0，又∵f(1)＞0，即3a＋2b＋c＞0.①而a＋b＋c＝0即b＝－a－c代入①式

7、，∴3a－2a－2c＋c＞0，即a－c＞0，∴a＞c.∴a＞c＞0.又∵a＋b＝－c＜0，∴a＋b＜0.∴1＋＜0，∴＜－1.又c＝－a－b，代入①式得，3a＋2b－a－b＞0，∴2a＋b＞0，∴2＋＞0，∴＞－2.故－2＜＜－1.11.已知a＞0，求证：－≥a＋－2.5用心爱心专心证明：要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋.∵a＞0，故只要证(＋2)2≥(a＋＋)2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，从而只要证2≥(a＋)，只要证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成

8、立.12.已知a，b，c是互不相等的实数求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y＝ax2＋2bx＋c，