高中数学《直接证明与间接证明-反证法》同步练习6 新人教A版选修1-2 .doc

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1、直接证明与间接证明2.2.2反证法典型例题例1（1）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。（2）已知＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（）（A）一定不大于2（B）一定不大于（C）一定不小于（D）一定不小于2解析用反证法可得（1）应选（B）（2）应选（A）例2用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为_____________.解析用反证

2、法可得应填或例3若、，(1)求证：；(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.解：（1）（采用反证法）.若，即,解得从而与题设,相矛盾，故成立.(2)、、、、,.（3）因为又,所以,因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、练习一、选择题1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()（A）有一个解（B）有两个解（C）至少有三个解（D）至少有两个解2．设大于0，则3个数：，，的值()（A）都大于2（B）至少有一个不大于2（C）都小于2（D）至

3、少有一个不小于23．已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则()（A）a、b都与l相交（B）a、b中至少一条与l相交（C）a、b中至多有一条与l相交（D）a、b都与l相交3用心爱心专心二、填空题4．用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为5．用反证法证明“若＞0，则”时的假设为三、解答题6．证明：不能为同一等差数列的三项.7．对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。2．2．2

4、反证法参考答案一、选择题（1）C（2）D（3）B二、填空题（4）假设都小于，即（5）3用心爱心专心三、解答题6证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足①②①n-②m得：n-m=(n-m)两边平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项。7证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则由④由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2⑤由④知x1+x2=代入⑤

5、整理得：ak=－3与①矛盾。故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。3用心爱心专心