高中数学 22《直接证明与间接证明》课件1 新人教A版选修.ppt

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1、2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法(1)直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法——综合法与分析法条件结论推理论证条件定理公理定义PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…①②②①③④③④⑤②③⑤例2如图所示，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，求证：P、Q、R三点共线分析：P、Q、R∈α，P、Q、R∈平面ABC则P、Q、R是两平面的交线例3在△ABC中，设AB=a,CA＝b求证：分析：利用向量的代数运算性质：a·b=

2、a

3、

4、b

5、cosC以及三角形面积公式：S=－

6、a

7、

8、b

9、s

10、inC12证明：证为数为数证上式显然成立,因此原不等式成立.引例思考：这种证明的方法有什么特点？一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件…2分析法(逆推证法、执果索因法)用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：【分析法】要证只需证只需证显然成立所以结论成立格式证证明:要证只需证只需证只需证只需证因为成立.所以成立.ASBCEF1.由于分析是

11、执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述．因此，对于一个新的问题，多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述．2.实际证题过程，分析与综合是统一运用的，把分析和综合孤立起来运用是脱离实的．没有分析就没有综合；没有综合也没有析．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它综合法分析法特点由因索果由果索因条件充分条件不要条件格式P→Q1→Q2

12、→...→Qn→QQ←P1←P2←...←Pn←P关系解答个一般方式解法的探讨实际证题过程，分析与综合是统一运用的P→Q1→Q2→...→Qn→Q←Pn←...←P2←P1←P例3.已知分析：证明式中没有θ，因此我们要将θ消掉，如何消掉θ？而且在条件中只有弦，而在证明结果里面只有切，因此我们要弦化切1.综合法：∵(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ＝1∴(2sinα)2-2sin2β＝1∴4sin2α-2sin2β＝1∴2(cos2α－sin2α)＝cos2β-sin2β即：2(cos2α－sin

13、2α)cos2α+sin2αcos2β-sin2βcos2β+sin2β＝（二倍角公式）2.分析法：2(cos2α－sin2α)cos2α+sin2αcos2β-sin2βcos2β+sin2β＝要证：只要证：2(cos2α－sin2α)＝cos2β-sin2β只要证：只要证：4sin2α-2sin2β＝1(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ＝1只要证：这是三角函数的基本性质∴小结：1.分析法的概念；2.分析法的基本思路：执果索因；3.注意分析法的格式.