高中数学 导数与单调性教案 苏教版选修2-2.doc

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1、1.3.1利用导数判断函数的单调性学习目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习重点难点：利用导数判断函数单调性.自主学习一、知识再现：1.函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.2.导数的概念及其四则运算二、新课探究：1、定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导

2、数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数2、用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).4．已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。②令f′(x)>0解不等式，得x的范围,就是递增区间.③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.3、例题解析：例1确定函数f(x)=x2－2x+3在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数

3、.例3、求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]的单调区间.练习：（1）求函数y=x2(1－x)3的单调区间.（2）求的单调递增区间思考：证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证，作差比较法)证法二：(用导数方法证)课堂巩固：(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。（2）.求函数的单调区间；（3）求函数的单调区间作业：1.函数的单调递增区间是_________2.函数的单调递减区间是_________3.函数的单调递增区间是______________

4、____.4.当时，在上是减函数.5.求函数的单调区间6．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。知识改变命运，学习成就未来-2-知识改变命运，学习成就未来-2-