高中数学《利用导数判断函数的单调性》教案4 新人教B版选修2-2.doc

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1、1.3.1函数的单调性与导数（四）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则3＿．4．已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。解：（I）的定义域为（，1）（1，）因为（其

2、中）恒成立，所以⑴当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑵当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑶当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：用心爱心专心区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+++的单调性增函数减函数增函数增函数（II）显然⑴当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；⑵当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；⑶若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合⑴、⑵、⑶，a

3、的取值范围为（，2）5．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数6．见课件。课堂小结课后作业《学案》P19面〈双基训练〉用心爱心专心