2015-2016学年高中数学 1.3.1函数的单调性与导数教案 新人教A版选修2-2.doc

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1、1.3.1函数的单调性与导数教学建议1.教材分析教材结合已学过的大量的实例:如一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数等,借助这些函数的图象,让学生观察,然后探讨函数的单调性和导数的正负之间的关系.重点是利用导数判断函数的增减性,难点是求函数单调区间的步骤.2.主要问题及教学建议(1)利用导数的符号判断函数的增减性.建议教师充分利用函数的图象并结合导数的几何意义,让学生理解函数的单调性和导数之间的关系.(2)求函数的单调区间.建议教师通过实例利用导数的符号求函数的单调区间,同时鼓励学生运用单调性的定义

2、法去求,通过比较,学生会有更深刻的体会.备选习题1.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)解析:令F(x)=,则F(x)为奇函数,F'(x)=,∵当x<0时,F'(x)>0,∴F(x)在(-∞,0)内为增函数.又F(3)==0,∴F(-

3、3)=0.∴当x<-3时,F(x)<0;当-30.又F(x)为奇函数,∴当03时,F(x)>0.而不等式f(x)g(x)<0和<0为同解不等式[g(x)恒不为0],∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).答案:D2.已知函数f(x)=x3-5x+4.(1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程;(2)求证:对任意x1,x2∈(-2,2)且x1f(x2)+x2.(1)解:∵f'(x)=x2-5,∴k

4、=f'(1)=-4.又∵f(1)=-,∴在x=1处的切线方程为y+=-4(x-1),即12x+3y-10=0.(2)证明:设g(x)=f(x)+x=x3-4x+4,∵g'(x)=x2-4=(x-2)(x+2),∴当x∈(-2,2)时,g'(x)<0.∴g(x)在(-2,2)内为减函数.则当x1,x2∈(-2,2)且x1g(x2).即当任意x1,x2∈(-2,2)且x1f(x2)+x2.3.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上

5、单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.求a的取值范围.解:由f(0)=1,f(1)=0得c=1,a+b=-1,则f(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex,f'(x)=[ax2+(a-1)x-a]ex.依题意可知对于任意x∈(0,1),有f'(x)<0.当a>0时,因为二次函数y=ax2+(a-1)x-a的图象开口向上,而f'(0)=-a<0,所以需f'(1)=(a-1)e≤0,即00,

6、不符合条件.故a的取值范围为[0,1].