高中数学 专题1.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修.doc

《高中数学 专题1.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性与导数【教学目标】1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【教法指导】本节学习重点：掌握函数的单调性与导数的关系．本节学习难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．【教学过程】☆复习引入☆以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1

2、就来研究这个问题．解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.☆探索新知☆探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系思考1　观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．　　思考2　观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答　(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增

3、函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－<0，y是减函数．小结　一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考3　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答　不一定．由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立．思考4　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区

4、间与其定义域满足什么关系？例1　已知导函数f′(x)的下列信息：当10；当x>4，或x<1时，f′(x)<0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状．解　当10，可知f(x)在此区间内单调递增；当x>4，或x<1时，f′(x)<0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”．综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示．反思与感悟　本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．跟踪训练1　函数y＝f

5、(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状．解　f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一．例2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；(2)f(x)＝sinx－x(00，即2·>0，解得－.又∵x>0，∴x>.令f′(x)<0，即2·<0，解得x<－或00

6、，∴00时，函数的单调递增区间是[－，]．令f′(x)≤0时，得3t－3x2≤0，即t≤x2，当t≤0时，f′(x)≤0恒成立，函数的单调递减区间是(－∞，＋∞)；当t>0时，函数的单调递减区间是(－∞，－]，[，＋∞)．综上所述，当t≤0时，函数的单调减区间是(－∞，＋∞)，无单调增区间；当t>0时，函数的单调增区间是[－，]，单调减区间是(－∞，－]，[，＋∞)．反思与感悟　求函数的单调区间的具体步骤是(1)优

7、先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f′(x)；(3)解f′(x)>0和f′(x)<0；(4)定义域内满足f′(x)>0的区间为增区间，定义域内满足f′(x)<0的区间为减区间．跟踪训练2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝x3－x2－x.又∵x>0，∴x>，∴函数f(x)的单调递增区间为；由f′(x)<0得x<－或00，∴0