高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数教案学案 新人教A版选修.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学1.3.1函数的单调性与导数教案学案新人教A版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【教学目标】1、 知识与技能目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；能由导数信息绘制函数大致图象。2、 过程与方法目标：通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、 情感、态度与价值观目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，养成自主合作学习的学习习惯。【教学重点】会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【教学难点】利用导数信息绘制函数的大致图象,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。学习方向【回顾引入】复习回顾：

2、（学生默写，检查进一步掌握公式）1、基本导数公式：；；；；；；；；见课本8页2.运算法则：加减法：乘法：除法：见课本8页情境引入：1、判断函数的单调性有哪些方法？（）定义，图像2、如何判断的单调性？定义，图像解决较复杂。引入导数，展示目标【自主﹒合作﹒探究】探究一、课前自主研究P22-23页观察与思考总结得出函数的单调性与导数的关系：（口头展示）温故知新引入新知得到知识在某个区间（a,b）内，①如果f’(x)>0，②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.探究二、如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？（

3、口头展示）例1已知导函数的下列信息：（学生板书，总结规律）当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.并得出单调区间。解：单调增区间（1,4）.图见课本。例2判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（学生板书，总结规律，规范过程）（1）；R上增（2）；x>1增，x<1减（3）；减（4）.R上增总结求解函数单调区间的步骤：求单调区间的步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。例3、如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与

4、各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.（学生板书，总结规律）找原函数与导函数图像关系总结求单调性步骤分析题目总结方法解：1---B,2---A,3-----D,4------C思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.【当堂达标】1、判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；x>1增，x<1减（2）；x>0增，x<0

5、减（3）；x>1增，x<1减（4）.x>1增，x<-1减2、函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.3、求证：函数在是减函数.见课本12页。及时巩固自我达标【作业】P31页习题1【拓展﹒延伸】A组1.若为增函数，则一定有（B）A．B．C．D．2.函数的增区间是，减区间是B组3.（2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（B）A．B．C．D．4.已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.C组2105.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（C）．6、如果函数y＝f（x）的图像如右图，那么导函数y＝f/(x)的图像可能是（A）课下检验分层设计

6、（A、B组必做C组选做）