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时间:2020-07-03
《高中数学 1.3.1函数的单调性与导数学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.31函数的单调性与导数【学习目标】1.了解可导函数的单调性与其导数的关系;2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间。【学习重难点】重点:利用导数研究函数的单调性,会求多项式函数的单调区间难点:利用导数研究函数的单调性,会求多项式函数的单调区间【学习过程】一、学前准备:1:以前,我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有,那么函数f(x)就是区间I上的函数.2:;;;;;;;;二、合作探究:探究一:函数的导数与函数的单调性的关系:问题:我们知道,曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察
2、其关系:y=f(x)=x2-4x+3切线的斜率f′(x)(2,+∞)(-∞,2)在区间(2,)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即时,函数在区间(2,)内为函数;在区间(,2)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即0时,函数在区间(,2)内为函数.新知:一般地,设函数在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数在这个区间内是增函数;如果在这个区间内,那么函数在这个区间内是减函数.试试:判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2);(3);(4).反思:用导数求函数单调区间的三个步骤:①求函数f(x)的导数.②令解不等式,得
3、x的范围就是递增区间.③令解不等式,得x的范围就是递减区间.探究二:如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性?典型例题例1已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,.试画出函数图象的大致形状.变式:函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状.例2如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.【学习检测】1.(A)若为增函数,则一定有()A.B.C.D.2.(A)(2004全国)函数在下面哪个区间内是增函数()A.B.C.D.3.(B)若在区间内有,且
4、,则在内有()A.B.C.D.不能确定4.(B)函数的增区间是,减区间是5.(B)已知,则等于6.(B)判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2);.7(C)求证:函数在内是减函数.8(C)如果函数在R上递增,求的取值范围。【小结与反思】
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