高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》学案新人教版选修.doc

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1、1.3.1函数的单调性与导数（一）学习目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。学习重点难点：重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。学习过程：【导学】一、情境引入：确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？问题1：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？问题2：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。自主探究：这种规律是否具有一般性呢？我们可否再举一

2、些函数看看？先看函数、、、的图像,验证其是否具有这种规律.问题3：通过以上，你发现了什么现象？二、建构新知：利用导数判断函数的单调性的法则：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内如果，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递；如果，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递；思考：如果在某个区间恒有，那么函数有什么特性？【体验】三、典例剖析：例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）；（3）小结：利用导数求函数单调区间的步骤:变式训练1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）f(x)0x例

3、2．已知导函数的下列信息当1＜x＜4时，＞0；当x＜1或x＞4时，＜0；当x=1或x=4时，=0.试画出函数f(x)的图像的大致形状。变式训练2：函数的图象如图所示，试画出导函数的大致形状。0x【评价】四、课堂总结：1．本节课学会了什么知识？2．什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？五、课后作业：必做：课本31页A组第1（2）（4）、2（1）（4）题；选做：课本26页练习第3题。六．课堂测评：1．函数是减函数的区间为（）A．B．C．D．（0，2）2．函数的单调递增区间是()A.B.（0，3）C.（1，4）D.3．设是函数的导数，的图像如图

4、所示，则的图像最有可能的是（）．210A012B012D012C0124．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）5．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．6．函数的单调减区间为.7．函数的单调递增区间是_________．8．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在点处的切线方程．9．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.七、课后探究：已知函数，其中，讨论函数的单调性。学习反思：