陕西省师大附中2011-2012学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题（选修2-1、2-2、2-3必修3）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分共50分）1.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列推理是归纳推理的是()A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C.由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D.由，求出猜想出数列的前项和的表达式。3.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白

2、球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是()A.B.C.D.4.假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料：234562.23.86.57.0根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为()A.5.5B.5.0C.4.5D.4.85.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为()9A.B.C.D.k`$#s5u6.已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切，则动圆必定过定点()A.B.C.D.7.将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，

3、其中标号为1、3的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种8.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.9.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为()A．B.C.D.10.函数的图像大致为()A.B.C.D.二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分共30分）11.双曲线+=1的离心率，则的值为.12.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速9是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有

4、辆．13.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为.14.函数，则的最大值为.15.已知，，…，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则.16.若，则=.陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）答题纸一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分共50分）12345678910一．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分共30分）11..12..13..14..15..16..三．解答题（本大题共4个小题，满分共40分）917．（本小题满分8分）：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方案作比较。在试制某种牙

5、膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验：（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率。k`$#s5u18.（本小题满分10分）：如图，平面⊥平面,,，直线与直线所成的角为，又,,(1)求证：；(2)求平面和平面的夹角的余弦值。919．（本小题满分10分）：已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性。920．（本小题满分12分）：已知圆的方程为，定直

6、线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点P的点，记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积，求的值。9陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级（理科）数学试题参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分共50分）12345678910ADCADBBCCD二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分共30分）11.-32.12.180.13..14..15.41.16.10.三．解答题（本大题共4个小题，满分共40分）17．解：（1）

7、……4分(2)……8分18.解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴……4分（2）以为原点建立空间直角坐标系．k`$#s5u9　设，，，．，由直线与直线所成的角为60°，得……6分即，解得．∴，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为k`$#s5u则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为．……10分19题：解：（1）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．---------5分（2）由于……6分当时，由于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．当时，由，得．当时，，单调递增；9当时