福建省师大附中2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版（通用）.doc

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1、福建师大附中2020－2020学年第二学期第一学段模块测数学理试卷本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数（是虚数单位）的共轭复数是A.B.C.D.2．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程有有理根，则中至少有一个是偶数”，反设正确的是A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数3．设，若在处的导数，则的值为A.B.C.D.4．有

2、一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立.以上推理中A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.推理正确5．设O是原点，向量对应的复数分别为（是虚数单位），那么向量对应的复数是A.B.C.D.6．如图，阴影部分的面积是第6题图A.B.C.D.7．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.8．设、是两个非空集合，定义.若，，则中的元素有A.4个B.7个C.10个D.12个（1）-1-22oxy19．已知函数的图象如图⑴所示，则的图象可能是-1-22oxy1-1-22oxy1-1-22oxy1-1-22oxy

3、1ABCD10．已知,，则的大小关系为()A.B.C.D.的大小与n的取值有关11．若函数在区间的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是　A.　B.　　C.　D.12．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第58个数对是A.(2,10)B.(3,9)C.(5,7)D.(3,8)第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则*****.14．已知某物体的运动方程是（其中的

4、单位是米，的单位是秒）,则物体在秒时的速度为*****米/秒.15．计算：*****.16．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是*****.17．设分别表示面积和体积，如面积用表示，三棱锥的体积用表示．对于命题：如果是线段上一点，则.将它类比到平面的情形是：若是内一点，有.将它类比到空间的情形应该是：若是三棱锥内一点，则有*****.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知函数,其图象记为曲线.曲线在点处切线的斜率为.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值.19．（本小题满分10分）阅读材料：已知，，求的取

5、值范围.解：设∵对恒成立∴∴，当且仅当时等号成立∴的取值范围是根据你对阅读材料的理解和体会，已知，，其中，且，求的取值范围.20．（本小题满分10分）数列的通项，观察以下规律：……试写出数列的前项和的公式，并用数学归纳法加以证明．21．(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此，甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称

6、为赔付价格）.（Ⅰ）实施赔付方案后，试将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量.（赔付后实际年利润＝赔付前的年利润－赔付款总额）（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？（净收入＝赔付款总额－经济损失金额）23．（本小题满分14分）已知函数，是的一个极值点.(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，求证：．(参考数据：)