切点弦问题练习.doc

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1、切点弦问题练习　一．选择题（共5小题）1．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（　　）　A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=0　2．从抛物线x2=2y上任意一点M向圆C：x2+（y﹣2）2=1作切线MT，则切线长

2、MT

3、的最小值为（　　）　A．B．1C．D．　3．（2007•海淀区二模）以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（　　）　A．B．C．﹣1D．不确定　4．设椭圆上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过

4、右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）　A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2+y2=c2D．x2+y2=e2　5．如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

5、MO

6、﹣

7、MT

8、=（　　）　A．1B．C．D．2　二．填空题（共14小题）6．（2011•江门一模）设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是　_________　．　7．过点（﹣1，1）作抛物线y=x2+x+1的切线，则切线方程为　_________　．　8

9、．（2005•东城区一模）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为　_________　；切线方程为　_________　．　9．（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为　_________　．　10．抛物线y=4x2在点（1，4）处的切线方程是　_________　．　11．抛物线y=x2在点　_________　处的切线平行于直线y=4x﹣5．　12．（2007•闸北区一模）如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是　_____

10、____　．　13．过抛物线x2=4y的焦点的直线交抛物线于A、B两点，抛物线分别在A、B两点处的切线交于Q点，则点Q的纵坐标是　_________　．　14．抛物线y=x2+4x上一点P处的切线的倾斜角为45°，切线与x，y轴的交点分别是A，B，则△AOB的面积为　_________　．　15．与直线2x﹣y+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为　_________　．　16．过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为　_________　．　17．如图，过椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点M引圆

11、O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=，则该椭圆的离心率为　_________　．　18．已知椭圆的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为　_________　．　19．过双曲线的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为　_________　．　三．解答题（共11小题）20．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方

12、程；（II）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值．　21．已知抛物线C：y=﹣x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．（1）求切线L1和L2的方程；（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．　22．设F是抛物线G：x2=4y的焦点，点P是F关于原点的对称点．（Ⅰ）过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程；（Ⅱ）试探究（Ⅰ）中的抛物线G的切线与动圆x2+（y﹣m）2=5，m∈R的位置关系．　23．（2011•丰台区二模）已知抛物线P：x2=2py（p＞0

13、）．（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．　24．抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）．　25．已知直线l：y=kx+m交抛物线C：x2=4y于相异两点A，