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《高中数学第一章统计案例1.1独立性检验课件2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1独立性检验1.了解两个事件相互独立的概念.2.了解独立性检验的基本思想及其初步应用.1231.两个事件A与B独立一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立.名师点拨(1)当事件A与B独立时,事件(2)依据定义容易验证必然事件、不可能事件与任何事件是相互独立的.因为必然事件与不可能事件的发生与否,是不受任何事件的影响的,也不影响其他事件是否发生.(3)从直观上可以认为不论事件A发生还是不发生都对事件B发生的概率没有影响,即事件A与事件B没有关系,或者说B与A独立.巧记方法:各独
2、立事件同时发生的概率等于各个事件发生的概率的积.123【做一做1-1】甲组中有3名男生、2名女生,乙组中有2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各选出1名同学参加演讲比赛,则“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”相互独立事件.(填“是”或“不是”)解析:设“从甲组中选出1名男生”为事件A,“从乙组中选出1名女生”为事件B,则P(A)P(B),故事件A与B相互独立.答案:是123解析:设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,则A与B相互独立,1232.χ2的计算公式一张用字母表示的2×2列联表如下:表中:n+1=n11+n
3、21,n+2=n12+n22,n1+=n11+n12,n2+=n21+n22,n=n11+n21+n12+n22.123n=42+32+160+170=404,n11n22-n12n21=42×170-160×32,n1+=42+160=202,n2+=32+170=202,n+1=42+32=74,n+2=160+170=330,答案:1.65【做一做2】根据下表计算χ2的值约为.(结果保留两位小数)1233.用χ2进行独立性检验在独立性检验中,χ2有两个临界值:3.841与6.635.(1)当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与
4、B有关;(2)当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关;(3)当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的.123归纳总结用χ2统计量进行独立性检验,要注意以下三点:(1)要求表中的数据都要大于等于5,因而在选取样本的容量时要注意这一点;(2)χ2计算公式中的n11n22与n12n21分别为表中主对角线(左上→右下)上的两数据之积和副对角线(右上→左下)上的两数据之积,不能混淆,其中n为样本容量;(3)χ2的构造思路:当统计假设H0:P(AB)=P(A)P(B)成立时,都成立,实际计算中是用事件的频率近似代替相应的概率,因而χ2
5、的结果也受样本特征的影响,具有随机性.123答案:事件A与B无关121.如何使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验?剖析:步骤如下:(1)检查2×2列联表中的数据是否符合要求,即表中的4个数据都要大于等于5;(3)将χ2的数值与两个临界值3.841与6.635进行比较,作出统计推断:当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关;当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的.122.独立性检验的基本思想是什么?剖析:独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.要确认“两个分类变量有
6、关系”这一结论成立的可信度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下,我们构造的随机变量χ2应该很小,如果由观测数据计算得到的χ2很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据统计量χ2的含义,可以通过χ2的大小来评价假设不合理的程度有多大,从而说明“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大.警示:(1)由于χ2的计算量较大,所以应准确代入数据并计算,然后进行比较与判断.(2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,要求表中的4个数据都大于等于5.题型一题型二题型三相互独立事件的概率【例题1】下面是某班
7、英语及数学成绩的分布表,已知该班有50名学生,成绩分1~5共5个档次.如:表中所示英语成绩为第4档,数学成绩为第2档的学生有5人,现设该班任意一名学生的英语成绩为第m档,数学成绩为第n档.(1)求m=4,n=3的概率;(2)若m=2与n=4是相互独立的,求a,b的值.题型一题型二题型三分析:明确表中数据的含义是解决本题的关键.解:(1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人,而学生总数为50,故(2)由题意知,a+b=3.①又m=2与n=4相互独立,所以P(m=2)P(n=4)=P(m=2,n=4),由①②,解得a=2,b=1
8、.题型一题型二题型三反思(1)应用相互独立事件的概率公式,可求得相互独立事件同时发生的概率.(2)检验事件A与B是否相互独立,应充分利用相互独立事件的性质,验证P(AB)与P(A
