高中数学第1章统计案例1.1独立性检验学案苏教版选修1

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1、1.1　独立性检验1.了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件.2.能列出2×2列联表，会求χ2(卡方统计量的值).3.能够利用临界值，作出正确的判断.(重点)4.应用独立性检验分析实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　2×2列联表的意义阅读教材P5～P7“例1”以上部分完成下列问题一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B(如吸烟与不吸烟)，Ⅱ也有两类取值类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a

2、＋cb＋da＋b＋c＋d形如上表的表格称为2×2列联表，2×2列联表经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系.下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a，b处的值分别为________.【导学号：97220000】【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.【答案】　52,60教材整理2　独立性检验阅读教材P5～P7“例1”以上部分完成下列各题.1.独立性检验2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一.因此，由某

3、个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：χ2＝(*)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本量.用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(testofindependence).2.独立性检验的基本步骤要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表公式(*)计算χ2的值；(3)查对临界值(如下表)，作出判断.P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.10x00.

4、4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.8281.关于分类变量x与y的随机变量χ2的观测值k，下列说法正确的是________.(填序号)(1)χ2的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2)χ2的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；(3)χ2的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4)χ2的值越大，“X和Y无关”程度越大.【解析】　χ2的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也

5、就意味着X和Y无关系的可能性就越小.【答案】　(2)2.式子

6、ad-bc

7、越大，χ2的值就越________.(填大或小)【解析】　由χ2的表达式知

8、ad-bc

9、越大，(ad-bc)2就越大，χ2就越大.【答案】　大[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]绘制2×2列联表　在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为530人，女性为670人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性

10、别与喜欢吃甜食的列联表.【精彩点拨】　分成两类，找出不同类情况下的两个数据再列表.【自主解答】　作2×2列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计60959112001.分清类别是作列联表的关键；2.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果；3.选取数据时，要求表中的四个数据a，b，c，d都要不小于5，以保证检验结果的可信度.[再练一题]1.某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关，在调查的100人中，体育迷75人，其中女生30人，非体育迷25人，其中男生15人，请作出

11、性别与体育迷的列联表.【解】　体育迷非体育迷合计男451560女301040合计7525100利用χ2值进行独立性检验　某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阴性例数合计新防护服57075旧防护服101828合计1588103问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由.【精彩点拨】　通过有关数据的计算，作出相应的判断.【自

12、主解答】　提出假设H0：新防护服对预防皮肤炎没有明显效果.根据列联表中的数据可求得χ2＝≈13.826.因为H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.826>10.828，所以我们有99.9%的把握说新防护服比旧防护服对预防工人患职业性皮肤炎有效.根据2×2列联表，利用公式χ2＝计算χ2的值，再与临界值比较，作出判断.[再练一题]2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏