高中数学第1章统计案例1.1独立性检验互动课堂学案苏教版选修1_2

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1、苏教版高中数学选修1_2互动课堂学案1.1独立性检验互动课堂疏导引导1.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量χ2应该很小,如果由观测数据求得的x2的值很大,则在一定程度上说明假设不合理.然后根据随机变量x2的含义,通过查阅P-值的估计表来评价假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”成立的可信程度.2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图法和二维条形图法及独立性检验法.基本步骤为：(1)找相关数据,作列联表;(2)画三维

2、柱形图;(3)求χ2=的值;(4)判断可能性.3.独立性检验的应用独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关,相关的程度有多大.其应用过程如下：由公式χ2=(n=a+b+c+d),根据观测数据计算出χ2的值,其值越大,说明“x与y有关系”成立的可能性越大;在假设x与y没有关系的前提下,可以通过查阅书中表格得到P－值的估计,从而得到两变量相关的程度.案例某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑.你能运用这组数据，得出相应结论吗？认真分析后，我们就是要在聋与哑有无关系上作出结论.于是运用独立性检验进行判断.【探究】根据题目所给数据

3、得到如下列联表哑不哑总计聋416241657不聋249431680总计6656721337根据列联表中数据得到：χ2=≈95.29＞10.828，所以我们有99.9％的把握说聋哑有关系.另外，本问题也可以三维柱形图粗略估计，相应三维柱图形如图苏教版高中数学选修1_2互动课堂学案比较来说，底面副对角线两个柱体高度的乘积大些，可以在某种程度上认为聋与哑有关.规律总结一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样品频数列联表为y1y2总计x1aba+bx1cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为：H1：“X与Y有关系”可以按如下步骤判断结论H

4、1成立的可能性.(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立可能性越大.②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占比例为，两个比例相差越大，H1成立的可能性越大.(2)可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠性程度.活学巧用例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为

5、670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表.解：作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食总计男117413530女492178670总计6095911200点评：分清类别是列联表的作表关键步骤.例2某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1700次观测，列联表如下：苏教版高中数学选修1_2互动课堂学案问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？分析：可通过三维柱形图及假设检验得到.解：画三维柱形图如图，比较来说，主、副对角线上柱体高度的乘积差别不大，因而不能判断地震与

6、水位变化相关.根据列联表中的数据得到χ2==1.59＜2.706，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.点评：判断两个分类变量是否相关，只需画图或利用假设检验即可得到结果.例3某种药物研制成功后，要测定药物是否有效，这就需要独立检验知识，如：为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得如下列联表：患病未患病总计服药203252未服药242549总计4457101试问该药物有效吗？解：由列联表可得：χ2=≈1.135＞0.708所以我们有60％的把握说该药物有效，根据实际情况，该药物效果是非常差的.例4为调查饮酒是否对患胃癌有影响，某科研机构随机地抽查了10138人，得到如下结

7、果.(单位：人)饮酒与患胃癌列联表不患胃癌患胃癌总计不饮酒65001056605苏教版高中数学选修1_2互动课堂学案饮酒3455783533总计995518310138那么饮酒是否对患胃癌有影响？解：根据列联表中数据，得到χ2=≈4.9605＞3.841，所以有95％的把握认为“饮酒与患胃癌”有关.