2018高中数学第1章统计案例1.1独立性检验（1）学案苏教版

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1、1．1　独立性检验[学习目标]　1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想．[知识链接]1．什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？答　一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，列出两个变量的频数表，称为列联表(如下图)：y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d

2、ad－bc

3、越小，说明两个分类变量x、y之间的关系越弱；

4、ad－bc

5、越大，说明两个分类变量x、y之间的关系越强．2．统计量χ2有什么作用？答　χ2＝，用χ2的大小可判断事件

6、A、B是否有关联．[预习导引]1．2×2列联表：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d上述表格称为2×2列联表．2．统计量χ2χ2＝.3．独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2]的值；(3)查对临界值，作出判断．要点一　2×2列联表和χ2统计量例1　根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143χ2≈________.(结果保留3位小数)答案　4.51

7、4解析　χ2＝≈4.514.规律方法　利用χ2＝，准确代数与计算，求出χ2的值．跟踪演练1　已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病合计服用药104555未服药203050合计3075105则χ2≈________.(结果保留3位小数)答案　6.109解析　χ2＝≈6.109.要点二　独立性检验例2　为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？解　由题意列出2×2列联表：患色盲未患色盲总计男性39441480女性651

8、4520总计459551000由公式得χ2的观测值x0＝≈28.225.因为P(χ2≥10.828)≈0.001，且28.225＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与人的性别有关系，男性患色盲的概率要比女性大得多．规律方法　独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．跟踪演练2　调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？解　假设H0：海上航行和性别没有关系，χ2＝≈0.08.

9、因为χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船．要点三　独立性检验的应用例3　某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数12638618292614乙厂分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，

10、30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计解　(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000χ2＝≈7.353＞6.6

11、35，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．规律方法　(1)解答此类题目的关键在于正确利用χ2＝计算χ2的值，再用它与临界值的大小作比较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决．(2)此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计算流程，不难理解掌握．跟踪演练3　下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关