2018年高中数学 第1章 统计案例 1.1 独立性检验学案 苏教版选修1 -2

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1、1.1独立性检验在从烟台——大连的某次航运中，海上出现恶劣气候，随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表：晕船不晕船合计男人325183女人82432合计4075115问题1：上述表格在数学中是如何定义的？提示：此表格为2×2列联表．问题2：据此资料，你是否认为在恶劣气候中航行，男人比女人更容易晕船？提示：不能认为．问题3：判断上述问题应运用什么方法？提示：独立性检验．1．2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，可以得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c

2、＋d　　将形如此表的表格称为2×2列联表．2．卡方统计量为了消除样本量对

3、ad－bc

4、的影响，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：χ2＝．①其中n＝a＋b＋c＋d为样本量．3．独立性检验利用χ2统计量来研究两类对象是否有关系的方法称为独立性检验．4．要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表与公式①计算χ2的值；(3)查对临界值(如表)，作出判断．P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063

5、.8415.0246.6357.87910.828　　例如：①若χ2>10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；②若χ2>6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；③若χ2>2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；④若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系．1．在列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.因此

6、ad－bc

7、越小，说明两个变量之间关系越弱；

8、ad－bc

9、越大，说明两个变量之间关系越强．2．独立性检验的基本思想类似于反证法，我们可以利

10、用独立性检验来考察两个对象是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度．　　[例1]　在一项有关性别与喜欢吃甜食的关系的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．[思路点拨]　在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可．[精解详析]　作列联表如下：喜欢吃甜食不喜欢吃甜食合计男117413530女492178670合计6095911200[一点通]　(1)分清类别是作列联表的关键；(2)表中排成两行两列的数据是调

11、查得来的结果；(3)选取数据时，要求表中的四个数据a，b，c，d都要不小于5，以保证检验结果的可信度．1．下面是一个2×2列联表：y1y2合计x1a2173x282533合计b46则表中a＝________，b＝________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝73－21＝52.又∵a＋8＝b，∴b＝52＋8＝60.答案：52　602．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张；性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人，作出2×2列联表．解：作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213

12、545考前心情不紧张94381475合计4265941020　　[例2]　某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阴性例数合计新防护服57075旧防护服101828合计1588103问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由．[思路点拨]　通过有关数据的计算，作出相应的判断．[精解详析]　提出假设H0：新防护服对预防皮肤炎没有明显效果．根据列联表中的数据可求得χ2＝≈13.826.因为H0

13、成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.826>10.828，所以我们有99.9%的把握说新防护服比旧防护服对预防工人患职业性皮肤炎有效．[一点通]　根据2×2列联表，利用公式计算χ2的值，再与临界值比较，作出判断．3．有300人按性别和是否色弱分类如下表：男女正常132151色弱125色弱与性别是否有关？解：提出假设H0：色弱与性别无关．通过计算χ2知，χ2＝＝≈3.6839.因为H0成立时，χ2>2.706的概率约为0.10，而这里χ2≈3.6839>2.706，故有90%的把握说色弱与性别有关．4．有甲、乙两个班级进行一门课的考试