2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.1独立性检验学案苏教版选修

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1、1.1　独立性检验学习目标　1.了解2×2列联表的意义.2.了解统计量χ2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．知识点一　2×2列联表思考　山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？答案　可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．梳理　(1)2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类

2、B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d16(2)χ2统计量的求法公式χ2＝.知识点二　独立性检验独立性检验的概念用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．知识点三　独立性检验的步骤1．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250

3、.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．2．推断依据(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)若χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即

4、不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系．1．列联表中的数据是两个分类变量的频数．(　√　)2．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(　×　)3．χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(　√　)类型一　2×2列联表例1　在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的16人数列联表．考点　题点　解　作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911200反思与感悟　分清类

5、别是作列联表的关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查统计得来的结果．跟踪训练1　(1)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为____________________．答案　52　54解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张．作出2×2列联表．考点　题点　解　作列联表如下：性格内向性格外向合

6、计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941020类型二　由χ2进行独立性检验例2　对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行三年的跟踪16研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示.又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．考点　独立性检验及其基本思想题点　独立性检验的方法解　假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管

7、清障手术没有关系，由表中数据得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392，由公式得χ2＝≈1.779.因为χ2≈1.779<2.706，所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别．反思与感悟　独立性检验的关注点：在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此

8、ad－bc

9、越小，关系越弱；

10、ad－bc

11、越大，关系越强．跟踪训练2　某省进行高中新课程改

12、革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同