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《2018届高中数学第一章统计案例1.1独立性检验同步学案新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.1 独立性检验学习目标 1.理解2×2列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.2.掌握统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想．知识点一 2×2列联表和统计量χ21．2×2列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类An11n12n1＋类Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n上述表格称为2×2列联表．2．统计量χ2χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22.知识点二 独立性检验独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面
2、的步骤进行：(1)作2×2列联表；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．1．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( × )2．χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．( √ )153．列联表中的数据是两个分类变量的频数．( √ )类型一 2×2列联表和χ2统计量例1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65
3、)频数510121058支持“生育二孩放开”459824由以上统计数据填下面2×2列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a＝c＝不支持b＝d＝合计考点 分类变量与列联表题点 求列联表中的数据解 2×2列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a＝6c＝2632不支持b＝7d＝1118合计133750反思与感悟 准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据．跟踪训练1 某校高二年级共有115600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模
4、拟考试．根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100)的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格)．为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试
5、中成绩不合格的人数；(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a＝12b＝女生c＝d＝34合计n＝100考点 分类变量与列联表题点 求列联表中的数据解 (1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为×1600＝32.(2)根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a＝12b＝486
6、0女生c＝6d＝344015合计1882100例2 根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143则χ2≈________.(保留3位小数)考点 定性分析的两类方法题点 利用列联表定性分析答案 4.514解析 χ2＝≈4.514.反思与感悟 列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识．跟踪训练2 已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病合计服用药104555未服药203050合计3075105则χ2≈________.(结果保留3位小数)考点 定性分析的两类方法题点 利用列联
7、表定性分析答案 6.109解析 χ2＝≈6.109.类型二 独立性检验15例3 某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的思想解 (1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏20626不喜欢玩电脑游戏71724合
8、计272350(2)由公式得χ2＝≈11.458.∵11.458>6.635，∴有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．跟踪训练3 调查在2～3级风的海上
