2019_2020学年高中数学第1章统计案例1.1独立性检验学案新人教B版

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1、1.1　独立性检验学习目标核心素养1．理解相互独立事件的概念，了解独立性检验的思想和方法．(重点)2．会利用2×2列联表求χ2，并能根据χ2值与临界值的比较进行独立性检验．(重点、难点)1．通过相互独立事件、独立性检验有关概念的学习，培养学生的数据分析素养．2．借助于求独立事件的概率及求独立性检验中的χ2值，提升学生数学运算、数学建模素养.一、独立事件1．独立事件的定义一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立，简称A与B独立．2．如果事件A，B相互独立，则与B，A与，与也相互独立．二、2×2列联表与χ2统计量的计

2、算公式1．对于两个事件A，B，用下表表示抽样数据B合计An11n12n1＋n21n22n2＋合计n＋1n＋2n表中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.形如此表的表格为2×2列联表．2．统计量χ2的计算公式χ2＝.三、独立性检验思想1．用H0表示事件A与B独立的判定式，即H0：P(AB)＝P(A)P(B)，称H0为统计假设．2．用χ2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如下表：大小比较结论χ2≤3.841事件A与B是无关的χ2>3

3、.841有95%的把握说事件A与B有关χ2>6.635有99%的把握说事件A与B有关1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件．(　　)(2)在使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据可以是任意的．(　　)(3)当χ2>3.841认为两事件有99%的关系．(　　)[解析]　(1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立．(2)由2×2列联表知，每表中的4个数据大于等于5.(3)由临界值知，

4、当χ2>3.841时有95%的把握认为两事件有关．[答案]　(1)√　(2)×　(3)×2．下面是一个2×2列联表：y1y2合计x1a2173x282533合计b46则表中a，b处的值分别为(　　)A．94,96　　　　　　　B．52,50C．52,60D．54,52[解析]　∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.[答案]　C3．甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，甲、乙都做错的概率是，则乙做对的概率是_______________．[解析]　设“甲、乙做对”分别为事件A，B，则P(A)＝，P()＝，由P()＝(1－P(A))

5、·(1－P(B))，得·＝，解得P(B)＝.[答案]　相互独立事件的概率【例1】　有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，从这两批种子中各随机地抽取一粒，求：(1)两粒都能发芽的概率；(2)至少有一粒种子能发芽的概率；(3)恰好有一粒种子能发芽的概率．[思路探究]　甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件．因此可以求出这两个事件同时发生的概率．对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面．[解]　设以A，B分别表示“取自甲、乙两批种子中的

6、某粒种子发芽”这一事件，，则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，且A，B相互独立，故有(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.7＝0.56，故两粒都能发芽的概率为0.56.(2)法一：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.8＋0.7－0.56＝0.94.法二：至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即P(A∪B)＝1－P()＝1－P()P()＝1－(1－0.8)×(1－0.7)＝0.94.故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94.(3)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8

7、×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38.故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38.1．求解简单事件概率的思路：(1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件；(2)判断事件发生的情况并列出所有事件；(3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算．2．求解复杂事件概率的思路：(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件；(2)反向思考：对于含有“至少”“至多”等事件的概率问题，可转化为求其对立事件的概率．1．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题

8、，已知甲及格的概率是，乙及格的概率是，丙及格的概率是