2019_2020学年高中数学第3章统计案例3.1独立性检验讲义新人教B版

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1、3.1　独立性检验学习目标：1.了解分类变量、2×2列联表、随机变量χ2的意义.2.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．(重点)3.通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用．(难点)教材整理　独立性检验阅读教材P77～P78例2以上部分，完成下列问题．1．卡方统计量χ2＝，用χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了．2．两个临界值(1)当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握

2、说事件A与B有关；(2)当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关，当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．(　)(2)独立性检验的方法就是反证法．(　)(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．(　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据

3、以上数据可得出(　　)A．种子是否经过处理与是否生病有关B．种子是否经过处理与是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．有90%的把握认为种子经过处理与生病有关【解析】　χ2＝≈0.164<3.841，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．【答案】　B3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系．【解析】　查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系．【答案】　95%用2×2列联表分析两变量间的关系【例1】　在对人们饮食习惯的一次

4、调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系．【精彩点拨】　→→→【解】　饮食习惯与年龄2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124将表中数据代入公式得＝≈0.67，＝＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据

5、此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．1．作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误．2．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．1．上例中条件不变，尝试用

6、n11n22－n12n21

7、的大小判断饮食习惯与年龄是否有关．【解】　将本例2×2列联表中的数据代入可得

8、n11n22－n12n21

9、＝

10、43×33－21×27

11、＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.由χ2进行独立性检验【例2】　在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清

12、的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000【精彩点拨】　独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．【解】　假设感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得χ2＝≈7.075.χ2＝7.075＞6.635，P(χ2≥6.635)＝0.01，故我们在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的

13、作用．1．独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足n11n22－n12n21≈0，因此

14、n11n22－n12n21

15、越小，关系越弱；

16、n11n22－n12n21

17、越大，关系越强．2．独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式χ2＝计算随机变量χ2.(3)如果χ2≥k0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样

18、本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”．2．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？【解】　由公式得χ2＝≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说4