高中数学3.1独立性检验学案新人教b版选修2

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1、3.1　独立性检验1.了解分类变量、2×2列联表、随机变量χ2的意义.2.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法.(重点)3.通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用.(难点)[基础·初探]教材整理　独立性检验阅读教材P77～P78例2以上部分，完成下列问题.1.卡方统计量χ2＝，用χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了.2.两个临界值(1)当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；(2)当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关

2、，当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.(×)(2)独立性检验的方法就是反证法.(×)(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.(√)2.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据可得出(　　)A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关【解析】　χ2＝≈0.164

3、<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关.【答案】　B3.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系.【导学号：62980064】【解析】　查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系.【答案】　95%[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]用2×2列联表分析两变量间的关系　在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外

4、27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系.【精彩点拨】　→→→【自主解答】　饮食习惯与年龄2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124将表中数据代入公式得＝≈0.67，＝＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.[再练一题]1.上例中条件不变，尝试

5、用

6、n11n22－n12n21

7、的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.【解】　将本例2×2列联表中的数据代入可得

8、n11n22－n12n21

9、＝

10、43×33－21×27

11、＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.由χ2进行独立性检验　某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.【精彩点拨】

12、　首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算χ2的观测值，然后由χ2的值作出判断.【自主解答】　(1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228b360数学非优秀143d880合计371b＋d1240∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132＋737＝869.代入公式可得χ2≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591240代入公式可得χ2≈240.611.综上，由于χ2的观测

13、值都大于10.828，因此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系.1.独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足n11n22－n12n21≈0，因此

14、n11n22－n12n21

15、越小，关系越弱；

16、n11n22－n12n21

17、越大，关系越强.2.独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误