高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验学业分层测评 新人教b版选修1-2

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1、1.1独立性检验(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法【解析】　受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确，选B.【答案】　B2.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　)A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】　判断两个分类变量是否有关的

2、最有效方法是进行独立性检验，故选C.【答案】　C3.如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)A.χ2>3.841B.χ2>6.635C.χ2<3.841D.χ2<6.635【解析】　根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】　A4.一个学生通过一种英语能力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是(　　)A.B.C.　　　D.【解析】　设A为第一次测试通过，B为第二次测试通过，则所求概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×

3、＋×＝.【答案】　C5.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是(　　)【导学号：37820001】A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】　这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【

4、答案】　D二、填空题6.甲、乙两人射击时命中目标的概率分别为，，现两人同时射击，则两人都命中目标的概率为________.【解析】　设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则A与B相互独立.于是P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.【答案】　7.独立性检验中，两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是95%，则随机变量χ2的取值范围是________.【解析】　当χ2>3.841时，有95%的把握判断X与Y有关系，当χ2>6.635时，有99%的把握判断X与Y有关系，∴3.841<χ2≤6.635.【答案】　(3.841，6.635]8.为了探究电离辐射的剂量与人体的

5、受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析的统计假设是________，χ2＝________，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用_____________________________________.(填“相同”或“不相同”)【解析】　统计假设是“小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关”.由列联表可以算出χ2＝5.33>3.841，故有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.【答案】　

6、小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关　5.33　不相同三、解答题9.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试据此分析患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解】　从题目的2×2列联表中可知：n11＝43，n12＝162，n21＝13，n22＝121，n1＋＝205，n2＋＝134，n＋1＝56，n＋2＝283，n＝339，χ2＝＝≈7.469.因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系.10.下面是

7、某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1～5共5个档次.如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m档，数学成绩为第n档.　nm　数学成绩54321英语成绩51310141075132109321b60a100113(1)求m＝4，n＝3的概率；(2)若m＝2与n＝4是相互独立的，求a，b的值.【解】　(1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，∴P＝.(2)由题意知，a＋b＝3.①又m＝2与n＝4相互独立，所