高中数学第一章统计案例1.2回归分析课件2.pptx

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1、1.2回归分析1.掌握回归直线方程的形式,理解及样本中心点的含义,并会求回归直线方程.2.理解样本相关系数r的含义,掌握如何用样本相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关程度.121.回归直线方程1212【做一做1-1】两个相关变量满足如下数据关系:则y对x的回归直线方程为()答案:A12【做一做1-2】设有一个回归直线方程为,则当变量x增加1个单位时()A.y平均增加3个单位B.y平均减少5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减少3个单位解析:因为-5是斜率的估计值,说明x每增加1个单位时,y平均减少5个单位.答案

2、:B122.样本相关系数r具有以下性质:

3、r

4、≤1,并且

5、r

6、越接近1,线性相关程度越强;

7、r

8、越接近0,线性相关程度越弱.检验的步骤如下:(1)作统计假设:x与Y不具有线性相关关系.(2)根据小概率0.05与n-2在教材附表中查出r的一个临界值r0.05.(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值.(4)作统计推断.如果

9、r

10、>r0.05,表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系.如果

11、r

12、≤r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义的.12名师点拨(1)当r>0时,表示两个变量正相

13、关;当r<0时,表示两个变量负相关;(2)判断两个变量间是否有线性相关关系,应该先求样本相关系数r,再根据r的具体数值进行判断.12【做一做2-1】下列有关样本相关系数r的说法不正确的是()A.

14、r

15、≤1,且

16、r

17、越接近1,线性相关程度越强B.

18、r

19、≤1,且

20、r

21、越接近0,线性相关程度越弱C.

22、r

23、≥1,且

24、r

25、越接近1,线性相关程度越强D.用样本相关系数r来衡量x与y之间的线性相关程度解析:根据样本相关系数的性质可知选项A,B,D均正确.答案:C12【做一做2-2】若回归直线方程中的回归系数则相关系数()A.r=1

26、B.r=-1C.r=0D.无法确定答案:C121.如何进行线性回归分析?剖析:(1)从一组数据出发,求出两个变量的相关系数r,确定二者之间是否具有线性相关关系.(3)根据回归直线方程,由一个变量的值预测或控制另一个变量的值.特别说明:①回归方程只适用于所研究的样本总体.②所建立的回归方程一般都有时效性,如不能用根据20世纪80年代中学生的身高、体重数据所建立的回归方程来描述现在中学生的身高和体重的关系.③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.12题型一题型二题型三求线性回归方程【例题1】假设关于某设备的使用年限x(

27、年)和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:若由资料知y与x具有线性相关关系.试求:(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?题型一题型二题型三分析:因为y与x具有线性相关关系,所以可以用求线性回归方程的方法解决问题.(2)获得回归直线方程后,取x=10代入,即得所求.解:(1)制表:题型一题型二题型三(2)回归直线方程是.23x+0.08,当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.反思已知y与x具有线性相关关系,就无须

28、进行相关性检验,否则,应首先进行相关性检验.如果本身两个变量不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显著,即使求出回归方程也是毫无意义的,而且用其进行的预测也是不可信的.题型一题型二题型三相关性检验与回归分析的综合运用【例题2】要分析学生高一入学时的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析他们高一入学数学成绩(x)和高一期末考试数学成绩(y)(如下表):(1)画出散点图;(2)计算高一入学数学成绩(x)与高一期末考试数学成绩(y)的相关系数;(3)对变量x与y进行相关性检验,

29、如果x与y之间具有线性相关关系,求出y对x的回归直线方程;(4)若某学生高一入学数学成绩为80分,试估计他高一期末考试数学成绩.题型一题型二题型三分析:(1)借助于散点图可大致判定两变量间的相关性,用相关系数公式可准确判定两变量间的相关程度.(2)先作统计假设,由小概率0.05与n-2在附表中查得相关系数的临界值r0.05,若

30、r

31、>r0.05,则两变量线性相关,否则两变量不具有线性相关性.解:(1)高一入学数学成绩(x)与高一期末考试数学成绩(y)两组变量的散点图如图,从散点图看,这两个变量间具有线性相关关系.题型

32、一题型二题型三结果说明这两组数据的相关程度是比较高的.题型一题型二题型三(3)查表求得显著性水平0.05和自由度10-2=8的相关系数临界值r0.05=0.632,因

33、r

34、>r0.05,这说明高一入学数学成绩与高一期末考试数学成绩之间存在线性相关关系.(4)若某学生高一入学数学成绩为80分,代入上式可求得,≈84分,即这个学生高一期末考试数学成