2017_18版高中数学第一章统计案例1.2回归分析二学案

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1、1.2回归分析（二）明目标、知重点　1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.1.常见的非线性回归模型有幂函数曲线y＝axb，指数曲线y＝aebx.倒指数曲线，对数曲线y＝a＋blnx.2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程.探究点一　非线性回归模型思考1　有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答　首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不

2、能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.思考2　如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答　可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160

3、170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程.解　根据上表中数据画出散点图如图所示.5由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝的周围，于是令z＝lny.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示.由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：＝0.663＋0.020x，则有＝e0.663＋0.020x.反思与感

4、悟　根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y＝的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系.跟踪训练1　在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝(b<0)表示.现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程.解　由题给的公式y＝，两边取

5、自然对数，便得lny＝lnA＋，与线性回归方程相对照，只要取u＝，v＝lny，a＝lnA.就有v＝a＋bu.5题给数据经变量置换u＝，v＝lny变成如下表所示的数据：ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.223－0.528－0.2360.255可得ln＝0.548－，即＝e0.548－＝e0.548·e－≈1.73e－，这就是y对x的回

6、归方程.探究点二　非线性回归分析思考　对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答　不一定.我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型.例2　对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲　y＝0.1x＋1，乙　y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙　y＝－0.8·(0.5)x＋1.4，试判断三人谁的数学模

7、型更接近于客观实际.解　甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4.乙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.3.丙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.跟踪训练2　根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快.下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份

8、1986199119962001产量8.610.412.916.15根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种.(填序号)①y＝ax＋b(a≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(a>0且a≠1)；④y＝logax(a>0且a≠1).答案　①1.散点图在回归分析中的作用是(　　)A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否