高中数学第1章统计案例1.2回归分析自主练习

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1、1.2回归分析自主广场我夯基我达标1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A.正方体的棱长和体积B.角的孤度数和它的正弦值C.单位为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量思路解析:因为A、B、C均可用函数关系式来表示，而D中日照时间与水稻的亩产量却不能用函数关系式来表达.答案:D2.散点图在回归分析过程中的作用是（）A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关思路解析:散点图中的点如果均在某一带状区域内，就说明变量线性相关，所以它只能粗略地判断变量是否线性相关.答案:D3.下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体，②回归方程一

2、般都有时间性，③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，④回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值，正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③思路解析:利用疑难突破中的应用回归直线解决问题时的注意事项.答案:B4.在回归分析中，如果随机误差对预报变量没有影响，那么散点图中所有的点将__________回归直线上.思路解析:根据回归直线有关定义.答案:完全落在5.已知回归直线方程为y=0.50x-0.81.则x=25时，y的估计值为__________.思路解析:把x=25代入=0.50x-0.81，即可得y≈11.69答案:11.69.6.某企业的某种产品产量和单位成本数据如下表所

3、示：月份123456产量（千件）234345单位成本（元/件）737271736968（1）试确定回归直线；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？解：（1）设x表示月产量（单位：十件），y表示单位成本（单位元/件）作散点图：由上图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为=bx+a由公式可求得b=-1.818,a=77.363.∴线性回归方程为=-1.818x+77.363;(2)由线性回归方程，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元，（3）当x=6时，y=-1.818×6+77.

4、363=66.455.当y=70时70=-1.818x+77.363,得x=4050件.7.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0试问（1）y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）作散点图.由散点图可知，y与x呈线性相关关系，=4,=5,=90=112.3,∴b==1.23∴a=b=5-1.23×4=0.08.(2)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元).我综合我发展8.设有一个回

5、归方程=2-1.5x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位思路解析:因为回归方程=2-1.5x.成减函数，且斜率为1.5.答案:C9.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为x,体重为因变

6、量y，作散点图如下图所示，=≈0.849=-85.712.∴回归直线方程为=0.849x-85.712.所以对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为=0.849×172-85.712=60.316(kg)∴预测身高为172cm的女大学生的体重约为60.316kg.10.研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程.（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？解：散点图如

7、图所示：列表计算与回归系数.序号xiyixiyi11.401.701.962.8902.38021.501.792.253.20412.68531.601.882.563.53443.00841.701.952.893.80253.31551.802.033.244.12093.65461.902.103.614.41003.99072.002.164.004.66564.32082.102.214.414.88414.641∑14.0015.8224.9