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时间:2020-04-15
《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2.1对数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2对数函数及其性质第1课时 对数函数的图象及性质主题1对数函数的概念1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物,利用(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t.那么t是P的函数吗?为什么?提示:t是P的函数,因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f:都有唯一的值与之相对应,故t是P的函数.2.问题1中函数的解析式与函数y=log2x的解析式有什么共同特征?提示:两函数的共同特征是自变量均在真数位置上,底数是大于零且不等于1的常数.结论:对数函数的定义函数__________________,叫做对数函数,其中x是________,函数的定义域是_______
2、_.y=logax(a>0且a≠1)自变量(0,+∞)【微思考】请你根据所学过的知识,思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0?提示:因为y=logax⇔x=ay,而在指数函数中底数a需满足a>0且a≠1,故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0或小于0.主题2对数函数的图象与性质1.在同一坐标系内画出函数y=log2x和y=log3x的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势.提示:(1)列表x1234y=log2x-2-log23-101log232y=log3x-log34-1-log320log321log34描点画图(2)图象的变化趋势:这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.
3、2.在问题1所画图象的基础上,再画出函数和的图象,并说出新画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征.提示:(1)函数和的图象从左到右是下降的.(2)函数y=log2x和的图象关于x轴对称,同样,函数y=log3x和的图象也关于x轴对称.(3)这四个函数的定义域均为(0,+∞),值域为R,都过定点(1,0).结论:归纳对数函数的图象和性质y=logax(a>1)y=logax(01)y=logax(04、____(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数【微思考】1.结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关?提示:对数函数的单调性与解析式中的底数a有关,若a>1,则对数函数是增函数,若05、=log2x,称y=log2x为y=2x的反函数,反之y=2x也是y=log2x的反函数.【预习自测】1.给出下列函数:(1)y=;(2)y=log3(x-1);(3)y=logπx.其中是对数函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.由对数函数的定义知y=logπx是对数函数.2.已知函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1),则函数f(x)的图象必过定点()A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)【解析】选B.因为函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的图象是由对数函数y=logax的图象向右平移一个单位得到的,且对数函数y=logax6、的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).3.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是()【解析】选A.因为y=a-x=且a>1,所以y=a-x是减函数,y=logax是增函数,故选A.4.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f(x)的解析式为________.【解析】设f(x)=logax,则由f(2)=loga2=4得a4=2,所以a=,所以f(x)=答案:f(x)=5.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是__________.【解析】由题意知x-1>0,即x>1,故定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)类型一 对数函数的定义【典例1】7、(2017·宁波高一检测)下列各函数是对数函数的序号是__________.①y=log3(2x);②y=log3(x+1);③y=log3;④y=-log3x.【解题指南】观察函数解析式的形式,看是否满足对数函数的定义,然后再下结论.【解析】①中,真数不是自变量x,故不是对数函数;②同①,不是对数函数;③中,=log3x=log9x,满足对数函数的三个条件特征,故是对数函数;④中,-log3x=,是对数函数
4、____(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数【微思考】1.结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关?提示:对数函数的单调性与解析式中的底数a有关,若a>1,则对数函数是增函数,若05、=log2x,称y=log2x为y=2x的反函数,反之y=2x也是y=log2x的反函数.【预习自测】1.给出下列函数:(1)y=;(2)y=log3(x-1);(3)y=logπx.其中是对数函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.由对数函数的定义知y=logπx是对数函数.2.已知函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1),则函数f(x)的图象必过定点()A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)【解析】选B.因为函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的图象是由对数函数y=logax的图象向右平移一个单位得到的,且对数函数y=logax6、的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).3.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是()【解析】选A.因为y=a-x=且a>1,所以y=a-x是减函数,y=logax是增函数,故选A.4.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f(x)的解析式为________.【解析】设f(x)=logax,则由f(2)=loga2=4得a4=2,所以a=,所以f(x)=答案:f(x)=5.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是__________.【解析】由题意知x-1>0,即x>1,故定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)类型一 对数函数的定义【典例1】7、(2017·宁波高一检测)下列各函数是对数函数的序号是__________.①y=log3(2x);②y=log3(x+1);③y=log3;④y=-log3x.【解题指南】观察函数解析式的形式,看是否满足对数函数的定义,然后再下结论.【解析】①中,真数不是自变量x,故不是对数函数;②同①,不是对数函数;③中,=log3x=log9x,满足对数函数的三个条件特征,故是对数函数;④中,-log3x=,是对数函数
5、=log2x,称y=log2x为y=2x的反函数,反之y=2x也是y=log2x的反函数.【预习自测】1.给出下列函数:(1)y=;(2)y=log3(x-1);(3)y=logπx.其中是对数函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.由对数函数的定义知y=logπx是对数函数.2.已知函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1),则函数f(x)的图象必过定点()A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)【解析】选B.因为函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的图象是由对数函数y=logax的图象向右平移一个单位得到的,且对数函数y=logax
6、的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).3.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是()【解析】选A.因为y=a-x=且a>1,所以y=a-x是减函数,y=logax是增函数,故选A.4.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f(x)的解析式为________.【解析】设f(x)=logax,则由f(2)=loga2=4得a4=2,所以a=,所以f(x)=答案:f(x)=5.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是__________.【解析】由题意知x-1>0,即x>1,故定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)类型一 对数函数的定义【典例1】
7、(2017·宁波高一检测)下列各函数是对数函数的序号是__________.①y=log3(2x);②y=log3(x+1);③y=log3;④y=-log3x.【解题指南】观察函数解析式的形式,看是否满足对数函数的定义,然后再下结论.【解析】①中,真数不是自变量x,故不是对数函数;②同①,不是对数函数;③中,=log3x=log9x,满足对数函数的三个条件特征,故是对数函数;④中,-log3x=,是对数函数
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