2019年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1 对数函数的图象及性质课后提升训练 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1对数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版必修1一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列函数是对数函数的是　(　　)A.y=log(-2)xB.y=log2x2C.y=log2xD.y=log2(x+2)【解析】选C.由对数函数定义知y=log2x=log4x是对数函数.2.函数f(x)=log0.25(2x-1)的定义域为　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由题意知2x-1>0,即x>.3.(xx·德州高一检测)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),且其图象过点(3,27),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的

2、解析式是　(　　)A.g(x)=log3xB.g(x)=log2xC.g(x)=loxD.g(x)=lox【解析】选A.因为f(3)=27,所以a3=27,即a=3,又因为指数函数y=ax与y=logax互为反函数,所以g(x)=log3x.4.(xx·长沙高一检测)已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)·g(2)>0,则函数f(x)与g(x)的图象是(　　)【解析】选D.因为f(2)·g(2)>0,所以a>1,所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.5.(xx·开封高一检测)函数y=loga(x+2)+1的图象过定点　(　　)A.(1

3、,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)【解题指南】借助对数函数图象过定点(1,0)这一性质,利用整体代换思想,令x+2=1,求出图象所过定点.【解析】选D.令x+2=1,即x=-1,得y=loga1+1=1,故函数y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1).6.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a>0且a≠1,则下列点也在此图象上的是　(　　)A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)【解析】选D.若点(a,b)在y=lgx的图象上,则b=lga,所以2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.【延伸探究】本题条件不变,若,(100

4、a,y2)也在函数y=lgx的图象上,试用b表示y1,y2.【解析】因为lg=2-lga=2-b,所以y1=2-b,因为lg(100a)=2+lga=2+b,所以y2=2+b.7.(xx·衡水高一检测)已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为　(　　)A.　B.　C.2　D.4【解题指南】对a分a>1和01时,a2+loga2+a+loga1=loga2+6,解得a=-3(舍)或a=2.②当0

5、+loga1+a2+loga2=loga2+6,解得a=2(舍)或a=-3(舍).8.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a=　(　　)A.-1B.C.1或-D.-1或【解析】选D.f(a)=⇔或⇔a=或a=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx·临沂高一检测)图中的曲线是y=logax的图象,已知a的值分别为,,,,相应曲线C1,C2,C3,C4中的a依次为a1,a2,a3,a4,则它们的值分别为__________.【解析】在x轴上方,由对数函数的“底大图右”的性质得到a2>a1>1>a4>a3,所以a1,a2,a3,a4的值分别为,,,.答案:,,,10.(xx·武汉

6、高一检测)若f(x)是对数函数且f(9)=2,当x∈[1,3]时,f(x)的值域是________.【解析】设f(x)=logax,因为loga9=2,所以a=3,即f(x)=lox,又因为x∈[1,3],所以0≤f(x)≤1.答案:[0,1]三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的定义域与值域.(1)y=log2(x-1).(2)y=log4(x2+4).【解析】(1)由x-1>0,得x>1,所以函数y=log2(x-1)的定义域是(1,+∞),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x2+4)都有意义,所以函数y=log4(x2+4)的定义域是R.又因为x2+4≥4

7、,所以log4(x2+4)≥log44=1,即函数y=log4(x2+4)的值域是[1,+∞).12.(xx·沈阳高一检测)已知函数f(x)=loga(ax-)(a>0,a≠1为常数).(1)求函数f(x)的定义域.(2)若a=2,x∈[1,9],求函数f(x)的值域.【解析】(1)ax->0⇒(a-1)>0,因为>0,所以a-1>0,因为a>0,所以>.所以x>,所以函数f(x)的定义域为.(2)a=2时,f(x)=log2(2x